二次函数图像和性质1 第一章第二课时

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1、本课内容本节内容1.2湘教版★数学★九年级下二次函数的图象与性质第1课时复习二次函数的定义：一般地，形如(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。回顾知识:一、正比例函数y=kx（k≠0）其图象是什么。二、一次函数y=kx+b（k≠0）其图象又是什么。正比例函数y=kx（k≠0）其图象是一条经过原点的直线。一次函数y=kx+b（k≠0）其图象也是一条直线。三、反比例函数（k≠0）其图象又是什么。反比例函数（k≠0）其图象是双曲线。二次函数y=ax

2、²（a≠0）其图象又是什么呢？二次函数y=ax2的图像画二次函数的图象．列表：由于自变量x可以取任意实数，因此让x取0和一些负数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表：探究xyo1234－1－2－3－412345x34.52.53.1252210.50.50.12500－0.50.125－10.5－22－2.53.125－34.5描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图列表连线：注意：列表时自变量取值要均匀和对称。二次函数y=ax2的图象形如物体抛射

3、时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。xyo1234－1－2－3－412345x34.52.53.1252210.50.50.12500－0.50.125－10.5－22－2.53.125－34.5列表观察和分析：从图（1）看出，点A和点A'，点B和点B'，…

4、…，它们有什么关系？观察和分析：从图（1）看出，点A和点A'，点B和点B'，……，它们有什么关系？点A和点A'关于y轴对称，点B和点B'也是……由此你能作出什么猜测？我猜测的图象关于y轴对称．从图还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？纵坐标随着增大的图象在y轴右边的所有点都具有这样的性质吗？我猜想都有这一性质．可以证明上述两个猜测都是正确的，即的图象关于y轴对称；图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”．我们已经正确画出了的图象，因此，现在可以从图

5、象（见图）看出的其他一些性质（除了上面已经知道的关于y轴对称和“右升”外）：观察图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_________，简称为“左降”；对称轴与图象的交点是____________；图象的开口向_____________；O(0,0)上减小当x=___________时，函数值最____________．0小结论：二次函数y=ax2（a>0)的图象与性质图象的开口向上；1.对称轴都是y轴（即直线x=0);3.图象与对称轴的交点称为顶点：原点（0，0）4.图象左降右升：图

6、象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而减少，图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大.5.函数有最小值：即x=0时，y最小值=0当a>0时，的图象具有上述性质，于是我们在画的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了（因为我们知道了图象的性质）．x…-3-2-10123…y解:(1)列表…9410149…(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5

7、y=x2例1：画最简单的二次函数y=x2的图象你还记得描点法的一般步骤?列表时应注意什么问题？描点法列表描点连线描点时应以哪些数值作为点的坐标？连线时应注意什么问题？画二次函数的图象．x00.511.52300.2512.2549探究列表：由于自变量x可以取任意实数，因此让x取0和一些负数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表：xyo1234－1－2－3－46284描点和连线：画出图象在y轴右边的部分，如图利用对称性，画出图像在y轴左边的部分，这样我们得到了的图象，如图也可以这样做x00.511

8、.52300.2512.2549比较几个二次函数的图象，你有什么发现？议一议-4-3-2-101234987654321xy开口大小与什么有关？

9、a

10、越大，开口越小xyo在同一坐标系中画出二次函数及的图象．练习x00.51200.528描点连线列表列表x01234014xyo描点连线小结二次函数(a﹥0)的图象及性质：(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、最值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。1.对称轴是__________，顶点是____________;