浙江省宁波市镇海中学跨区招生数学试卷

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1、全真优教·初中数学浙江省宁波市镇海中学跨区招生数学试卷　一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）（2013•镇海区校级自主招生）把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（　　）（1）F，R，P，J，L，G，（　　）（2）H，I，O，（　　）（3）N，S，（　　）（4）B，C，K，E，（　　）（5）V，A，T，Y，W，U，（　　）A．Q，X，Z，M，DB．D，M，Q，Z，XC．Z，X，M，D，QD．Q，X，Z，D，M2．（4分）（2013•镇海区校级自主招生）若，则式子++等于（　　）A．﹣4x

2、+3B．5C．2x+3D．4x+33．（4分）（2013•镇海区校级自主招生）若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x=1，则a+b=（　　）A．B．C．D．4．（4分）（2013•镇海区校级自主招生）若，则m﹣20072=（　　）A．2007B．2008C．20082D．﹣200825．（4分）（2014•余姚市校级自主招生）方程6xy+4x﹣9y﹣7=0的整数解的个数为（　　）A．1B．2C．3D．46．（4分）（2013•镇海区校级自主招生）在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角

3、三角形，则满足条件的点共有（　　）A．1个B．2个C．4个D．6个7．（4分）（2013•镇海区校级自主招生）一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m、n，得到一个点P（m，n），则点P既在直线y=﹣x+6上，又在双曲线上的概率为（　　）A．B．C．D．8．（4分）（2013•镇海区校级自主招生）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＞0，②c＜0，③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＞0，⑤4a+2b+c＞0．其中正确的有（　　）第18页（共18页）全真优教·初中数学A．2个B．3个C．4个D．5个

4、9．（4分）（2013•镇海区校级自主招生）如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（　　）A．B．C．D．10．（4分）（2013•镇海区校级自主招生）二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范围是（　　）A．t=0B．0≤t≤3C．t≥3D．以上都不对　二、填空题（每题6分，共30分）11．（6分）（2013•镇海区校级自主招生）已知关于x的不等式mx﹣2≤O的负整数解只有﹣1，﹣2，则m的取值范围是　　　　　　．12．（6分）（2013•镇海区校级自主

5、招生）用三种边长相等的正多边形地转铺地，其顶点在一起，刚好能完全铺满地面，已知正多边形的边数为x、y、z，则的值为　　　　　　．13．（6分）（2013•镇海区校级自主招生）如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为　　　　　　．第18页（共18页）全真优教·初中数学14．（6分）（2013•镇海区校级自主招生）若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为　　　　　　．15．（6分）（2013•镇海区校级自主招生）墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬

6、走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走　　　　　　个小正方体．　三、解答题（共50分）16．（6分）（2013•镇海区校级自主招生）如图，矩形ABCD纸片，E是AB上的一点，且BE：EA=5：3，CE=15，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好与AD边上的点F重合，求AB、BC的长．17．（8分）（2013•镇海区校级自主招生）如图，已知ABCD是圆O的内接四边形，AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM．18．（13分）（2013•镇海区

7、校级自主招生）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米．第18页（共18页）全真优教·初中数学（1）如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？（2）如图2，若在一个坡度为1：5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱．①求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？②这种情况下，直接写出下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？19．（13分）（2013•镇海区校级自主招生）如图，直

8、线AD对应的函数关系式为y=﹣x﹣1，与抛物线交于点A（在x轴上）、点D，抛物线