必修一章末小结

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1、第一章章末小结(1)集合的含义:一组对象的全体就构成一个集合,其中每一个对象叫集合的.(2)集合元素的三个特性:,,.(3)集合的表示:集合一般写为{…}的形式,还可用大写拉丁字母表示集合,如集合A、B等.集合的主要表示方法有和.(4)常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作,正整数集记作,整数集记作,有理数集记作,实数集记作.R确定性元素1.集合的概念QZ互异性无序性列举法描述法NN*或N+(5)元素与集合的关系:集合的元素通常用小写拉丁字母表示,元素与集合是从属关系,如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作aA,a不属于集合A,记作aA.∈∉(6)集合的

2、分类:①,含有有限个元素的集合;②,含有无限个元素的集合.(7)不含任何元素的集合是空集,记作.有限集⌀无限集2.集合间的基本关系(1)子集:如果集合A的元素都是集合B的元素,则称A是B的子集,记作AB.(2)真子集:如果A⊆B且A≠B,那就说集合A是集合B的真子集,记作AB.(3)相等:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即A=B.(4)常用结论:①任何一个集合是它本身的子集,即A⊆A;②空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集;③如果A⊆B,B⊆C,那么A⊆C;④如果A⊆B,同时B⊆

3、A,那么A=B.⊆3.集合的运算(1)交集:由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫作A与B的交集.记作A∩B,即A∩B={x

4、x∈A,且x∈B}.(2)并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫作A与B的并集,记作A∪B,即A∪B={x

5、x∈A,或x∈B}.(3)交集与并集的性质:A∩A=,A∩⌀=,A∩B=,A∪A=,A∪⌀=,A∪B=.A⌀B∪AB∩AAAA⌀U4.函数的概念与性质(1)函数的概念:设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合

6、B的一个函数.记作y=f(x),x∈A.其中x叫作自变量,x的取值集合叫作函数的定义域;与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合叫作函数的值域.(2)函数的三要素:、和.(3)函数的常用表示方法:解析式法、图象法和列表法.(4)分段函数:用几段表达函数的一种方法.(5)几种常见问题:①求函数值;②求函数的定义域;③函数的图象.(6)单调性定义域值域对应关系①定义:设[a,b]是函数f(x)定义域内的一个区间,对于[a,b]内的任意两个自变量x1,x2,若x1

7、x2),则称函数在区间[a,b]上是单调递减函数.②图象特征:在某个区间上,函数递增,则其图象呈上升趋势;函数递减,则其图象呈下降趋势.③单调区间:函数递增的区间叫作,函数递减的区间叫作.④几点说明:一是函数的单调性(即增减性)是函数的局部性质;二是函数的单调区间必须连续,不能断开;三是若一个函数同时有几个增(或减)区间,应用“,”或“和”连接.(7)奇偶性①定义:如果函数f(x)的定义域是一个关于原点对称的区间,且总有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为函数;若总有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为函数.><增区间减区间奇偶②图象特征:偶函数的图象关于对

8、称,奇函数的图象关于对称,反之亦成立.③几点说明:一是函数的奇偶性是函数的整体(即整个定义域上)性质;二是判断某个函数是否具有奇偶性,必须先看函数的定义域,若定义域是关于原点对称的区间,该函数才有奇偶性可言,否则它就是非奇非偶函数;三是有既是奇函数又是偶函数的函数,如y=0(定义域为一个对称区间).(8)函数的最值①定义:如果函数f(x)在区间[a,b]内存在函数值f(x0)=M比f(x)在区间[a,b]内的任何其他值都大,则称M为函数f(x)的最大值.如果函数f(x)在区间[a,b]内存在函数值f(x0)=N比f(x)在区间[a,b]内的任何其他值都小,则称N为函数

9、f(x)的最小值.②求函数最值的常用方法:配方法,适合于二次函数;单调性法;图象法.y轴原点题型一：集合的运算与基本关系D题型二：抽象函数定义域的求解策略题型三：函数的值域与最值题型四：函数的单调性和奇偶性题型五：函数图象的变换题型六：抽象函数性质的探究题型七：二次函数的参数问题DBD一、选择题C7CCABCDCBDAB二、填空题0[-3,1](0,+∞)三、解答题