数学人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集

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1、课题：9.1.1不等式及其解集教学目标：1、了解不等式及其解的概念；2、学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想；3、理解不等式的解集及解不等式的意义．教学重点：学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．教学难点：理解不等式的解集及解不等式的意义.教学过程设计一、情境引入现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.如：156>155或155<156.二、新知学习（一）不等式的概念1、问题

2、思考：如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50.2、概念像156>155，155<156，x>50，这样，我们把用符号“>”或“<”连接而成的式子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.3、应用练一练：判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是

3、不等式.4、例题讲解例1：用不等式表示数量关系（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.解：（1）5x>-7；（2）；（3）xy＜a2.例2：已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解3x+10(x+y)<505、练习：P115页练习1.（二）不等式的解的概念1、问题交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找

4、出其他的数吗？20，40，50,100.解：当x=20时，∵20<50,∴不成立；当x=40时，∵40<50,∴不成立；当x=50时，∵50=50,∴不成立；当x=100时，∵100>50,∴成立.2、概念我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.例如：100是x>50的解.代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.3、应用判断下列数中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？x6073

5、74.975.176798090（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？（2）你从表格中发现了什么规律？（三）不等式的解集及解不等式的概念一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫解不等式.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？练一练：下列说法正确的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集（四）解集的表示方法：第一种：用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x

6、示.第二种：用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步：画数轴;第二步：定界点;第三步：定方向.画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞-1；(2)x＜.解：（1）（2）变式：已知x的取值范围在数轴上表示如图,你能写出x的取值范围吗?总结归纳用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:1.大于向右画,小于向左画;2.>,<画空心圆.三、课堂练习1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　

7、)A.1B.2C.－1D.－23.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　）4.直接写出下列不等式的解集.x+3>6的解集是；2x<8的解集是；x-2>0的解集是.四、课堂小结1、不等式概念2、不等式的解、不等的解集3、解不等式4、用不等式表示数量关系五、课后反思