【教学设计】《古典概型》（人教）-1

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1、古典概型◆教学目标1.知识与技能（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：；（3）会叙述求古典概型的步骤。2.过程与方法通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。3.情感态度与价值观通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点。◆教学重难点◆【教学重点】正确理解掌握古典概型及其概率公式。【教学难点】能应用古典概型计算公式求复杂事件的概率。◆教学过程（一）新课

2、导入在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？（二）复习回顾1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？必然事件、不可能事件、随机事件2．概率是怎样定义的？一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值，即。（其中P(A)为事件A发生的概率）3.概率的性质：0≤P（A）≤1；P(Ω)＝1，P(φ)=0（三）新课讲授1.基本事件在一个试验可能发生的所有结果中，那些不

3、能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)考察两个试验(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验正面向上,反面向上(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验六种随机事件基本事件(1)中有两个基本事件(2)中有6个基本事件基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是不能同时发生的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？答：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)；(正，正，正)，(正，正，反),(正，反，正)，(反，正，正)，(正

4、，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反).思考2：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？答：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)；(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．例1　从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？解：所求的基本事件有6个，A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d},D＝{b，c}，E＝{b，d}，F＝{c，d};“取到字母a”是基本事件

5、A、B、C的和，即A＋B＋C反思与感悟　基本事件有如下两个特点：(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。2.古典概型我们会发现，以上试验和例1有两个共同特征：(1)在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；（有限性）(2)每个基本事件发生的机会是均等的。（等可能性）由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，因此，具有这两个特点的概率模型称为古典概型。3.古典概型的概率P（A）=一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的

6、可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有。（三）例题探究例2　某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？解：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环的出现不是等可能的(为什么？)，即不满足古典概型的第二个条件。反思与感悟　判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性；二是等可能性。例3　单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选

7、择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，则他答对的概率是多少？解：由于考生随机地选择一个答案，所以他选择A，B，C，D哪一个选项都有可能，因此基本事件总数为4，设答对为随机事件A，由于正确答案是唯一的，所以事件A只包含一个基本事件，所以P(A)＝14。反思与感悟：解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出所求的随机事件，要写出所有的基本事件及个数，写出随机事件所包含的基本事件及个数，然后应用公式求出。例4同时掷两个颜色不同的骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的

8、概率是多少？答案：（1）36，（2）4，（3）解析：1点2点3点4点5点6点1点