【同步练习】《应用举例 》（人教）

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1、《应用举例》同步练习◆选择题1、如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，计算时可选用适当的数据组为(　　)A.α，a，b，β　　　B.α　　　C.a，b，γ　　　D.β，b2、已知A，B两地相距10km，B，C两地相距20km，且∠ABC=120°，则A，C两地相距(　　)A.10km　　B.103km　　C.105km　　D.107km3、甲、乙二人同时从A点出发，甲沿着正东方向走，乙沿着北偏东30°方向走，当乙走了2千米到达B点时，两人距离恰好为3千米，那么这时甲走的距离是(　　)A.

2、23千米　B.2千米C.3千米　D.1千米4、已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC=120°，则A，C两地的距离为(　　)A.10kmB.3kmC.105kmD.107km5、某人向正东方向走了xkm后向右转了150°，然后沿新方向走了3km，结果离出发点恰好为3km，那么x的值为(　　)A.3　　　　B.23　　C.23或3　　D.3◆填空题6、如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的长度为50m，∠ACB=45°，∠CAB=

3、105°，则A，B两点的距离为__________。7、在相距2千米的A，B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A，C两点之间的距离为　　　　千米。◆解答题8、如图所示，若小河两岸平行，为知道河对岸边两棵树C，D(CD与河岸平行)之间的距离，选取岸边两点A，B(AB与河岸平行)，测得数据：AB=6m，∠ABD=60°，∠DBC=90°，∠DAB=75°.试求C，D间的距离。9、如图所示，某炮兵阵地位于A，两观察所分别位于D和C，已知△ADC为正三角形，且DC=a，当目标出现于B时，测得∠C

4、DB=45°，∠BCD=75°，所有测量均在同一平面内，则炮兵阵地到目标的距离AB。答案与解析◆选择题1、【解析】选C.根据实际情况，测量△ABC的边AC和BC及角C较容易，故选C。2、【解析】选D.AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos120°=102+202-2×10×20×-12=700，所以AC=107km。3、【解析】选D.假设甲走到了C，则在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos60°，即(3)2=22+AC2-2×2AC·12，解得AC=1。4、【解析】选D.由余弦

5、定理得：AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=102+202-2×10×20×cos120°=700，所以AC=107(km)。5、【解析】选C.由余弦定理可知x2+32-6xcos30°=(3)2，即x2-33x+6=0，解得x=3或23.经检验x=3及23都符合题意。◆填空题6、【解析】因为∠ACB=45°，∠CAB=105°，所以∠B=180°-45°-105°=30°.[来由正弦定理ACsinB=ABsinC，所以AB=AC·sinCsinB=50×2212=502(m)。答案：502m7、

6、【解析】如图所示，因为∠CAB=75°，∠CBA=60°，所以∠ACB=45°.由正弦定理得ACsin∠CBA=ABsin∠ACB，所以AC=ABsin∠ACB·sin∠CBA=2sin45°·sin60°=222×32=6。答案：6◆解答题8、【解析】∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°+90°=150°，所以C=180°-150°=30°，∠ADB=180°-75°-60°=45°。△ABD中，由正弦定理得AD=AB·sin∠ABDsin∠ADB=36。由余弦定理得BD=AD2+AB2-2AD·AB·cos∠

7、DAB=3+33。在Rt△BDC中，CD=BDsin30°=6+63，即CD的长为(6+63)m。9、【解析】连接AB，在△BCD中，DC=a，∠CDB=45°，∠DBC=60°。所以由正弦定理，得BC=DC·sin∠CDBsin∠DBC=asin45°sin60°=23a.又在△ABC中，AC=a，BC=23a，∠ACB=135°，所以由余弦定理，得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠ACB=a2+23a2-2·a·23a·cos135°=(53+23)a2=5+233a2，所以AB=5+233a=1

8、5+633ª。答案：15+633a《1.2.2应用举例》同步练习◆选择题1、在某次测量中，在A处测得同一铅垂平面内的B点的仰角为60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于(　　)A.10°　　　　B.50°　　　　C.120°　　　　D.130°2、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为(　　)A.4003米　B.40033米　C.