【同步练习】《4-1-2

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1、《简单线性规划的应用》同步练习◆选择题1．某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件，则z＝10x＋10y的最大值是(　　)A．80　B．85C．90　D．952．(2013·湖北文)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为(　　)A．31200元　B．36000元C．36800元　D．38400元3．某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力限制数据列在下表中，

2、那么，为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为(　　)货物体积每箱(m3)重量每箱50kg利润每箱(百元)甲5220乙4510托运限制2413A．4,1　B．3,2C．1,4　D．2,44．设z＝x－y，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为(　　)A．1　　　B．－1　　　C．3　　　D．－35．某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为(　　)A．2件，4件　B．3件，3件C．4件，2件　D．不确定6．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量

3、为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人；运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝(　　)A．4650元　B．4700元　C．4900元　D．5000元◆填空题7．(2013·全国大纲理)记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是________．8．(2013·陕西理)若点(x，y)位于曲线y＝

4、x－1

5、与y＝2所围成的封闭区域，

6、则2x－y的最小值为________．◆解答题9．设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，求m的值。10．某人承包一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？答案与解析◆选择题1．[答案]　C[解析]　画出不等式组，表示的平面区域，如图所示。由，解得A(，)而由题意知x和y必须是正整数，直线y＝－x＋向下平移经过的第一个整点为(5,4)．z＝10x＋10y取得最大值90，故选C。2．

7、[答案]　C[解析]　本题考查不等式的简单应用，线性规划中的最优解问题。设需A型车x辆，B型车y辆，则由目标函数z＝1600x＋2400y，得y＝－x＋，表示直线在y轴上的截距，要z最小，则直线在y轴上的截距最小，画了可行域(如图)，平移直l：y＝－x到l0过点A(5,12)时，zmin＝5×1600＋2400×2＝36800.故选C。平移直线l时，不要找错最优解。3．[答案]　A4．[答案]　A[解析]　作出可行域如图中阴影部分．直线z＝x－y即y＝x－z.经过点A(2,1)时，纵截距最大，∴z最小．zmin＝1。5．[答案]　B[解析]　设买A种用品x件，B种用品y件

8、，剩下的钱为z元，则，求z＝800－100x－160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3)6．[答案]　C[解析]　设当天派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意得设每天的利润为z元，则z＝450x＋350y画出可行域如图阴影部分所示。由图可知z＝450x＋350y＝50(9x＋7y)，经过点A时取得最大值，又由得.即A(7,5)∴当x＝7，y＝5时，z取到最大值，zmax＝450×7＋350×5＝4900(元)。故选C◆填空题7．[答案]　[，4][解析]　本小题考查线性规划问题，直线过定点问题。直线y＝a(x＋1)，过定点(－1,0)可行域D如

9、图A点坐标为(0,4)∴B点坐标(1,1)∴kDA＝4，kDB＝∴a∈[，4]8．[答案]　－4[解析]　本题主要考查了线性规划中最优解问题。作出曲线y＝

10、x－1

11、与y＝2所表示的平面区域，令2x－y＝z，即y＝2x－z，作直线y＝2x，在封闭区域内平行移动直线y＝2x，当经过点(－1,2)时，z取到最小值，此时最小值为－4◆解答题9．[解析]　本题是线性规划问题．先画出可行域，再利用最大值为4求m由m>1可画出可行域如图所示，则当直线z＝x＋5y过点A时z有最大值．由得A(，)，代入得＋＝4，即解得m＝310．[解析]　设需