【同步练习】《两个变量的线性相关》（人教）

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1、《两个变量的线性相关》同步练习◆一、选择题1．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为＝60＋90x，下列判断正确的是(　　)A．劳动生产率为1千元时，工资为50元B．劳动生产率提高1千元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元D．劳动生产率为1千元时，工资为90元2．对于回归分析，下列说法错误的是（）A、在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B、线性相关系数可以是正的或负的C、回归分析中，如果=1或=1，说明x与y之间完全线性相关D、样本相关系数r(-1,+1

2、)3．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是(　　)A．①②B．②③C.③④D．①④4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为(

3、　　)A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元5．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则以下结论正确的是(　　)A．直线l过点(，)B．回归直线必通过散点图中的多个点C．直线l的斜率必在(0,1)D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同◆二、填空题◆6．已知一个回归直线方程为＝1.5x＋45，x∈{1，7，5，13，19}，则＝________．7．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和

4、年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．8．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．◆三、解答题◆◆9．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(

5、单位：千元)的数据资料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程＝x＋；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程＝x＋中，＝，＝－，其中，为样本平均值．10．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的

6、同学的判断力．(相关公式：＝，＝－x)答案和解析1、答案　C解析　因工人月工资与劳动生产率变化的回归方程为＝60＋90x，当x由a提高到a＋1时，2－1＝60＋90(a＋1)－60－90a＝90.2、D3、【解析】　由正负相关性的定义知①④一定不正确．【答案】　D4、【解析】　＝(4＋2＋3＋5)＝3.5，＝(49＋26＋39＋54)＝42，所以＝－＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归方程为＝9.4x＋9.1，令x＝6，得＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．故选B.【答案】　B5、解析：　A是正确的；回归直线可以不经过散点图

7、中的任何点，故B错误；回归直线的斜率不确定，故C错误；分布在l两侧的样本点的个数不一定相同，故D错误．答案：　A6、【解析】　因为＝(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且回归直线过样本中心点(，)，所以＝1.5×9＋45＝58.5.【答案】　58.57、【解析】　由于＝0.254x＋0.321知，当x增加1万元时，年饮食支出y增加0.254万元．【答案】　0.2548、【解析】　令两人的总成绩分别为x1，x2.则对应的数学成绩估计为1＝6＋0.4x1，2＝6＋0.4x2，所以

8、1－2

9、＝

10、0.4(x1－x2)

11、＝0.4×50＝20.【答

12、案】　209、解　(1)由题意知n＝10，＝i＝＝8，＝i＝＝2，又lxx＝－n2＝720－10×82＝80，lxy＝iyi－n＝184－10×8×2＝24，由此得＝＝＝0.3，＝－＝2－0.3×8＝－0.4，故所求线性回归方程为＝0