【同步练习】《 空间几何体的结构》（人教）

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1、《空间几何体的结构》同步练习◆选择题1．在棱柱中(　　)A．只有两个面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也平行2．下列命题中正确的是(　　)A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是梯形的几何体叫棱台D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥3．将梯形沿某一方向平移形成的几何体是(　　)A．四棱柱　　　　　　　B．四棱锥C．四棱台D．五棱柱4．如图，在长方体ABCD－A′B′

2、C′D′中，P是对角线AC与BD的交点，若P为四棱锥的顶点，棱锥的底面为长方体的一个面，则这样的四棱锥有(　　)A．3个B．4个C．5个D．6个5．如图几何体中是棱柱的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个6.正方体的截平面不可能是①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形下述选项正确的是：（）A.①②⑤B.①②④C.②③④D.③④⑤7.长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为（）A.B.C.D.◆填空题8．如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，

3、则在正方体盒子中，∠ABC＝________.9.如图10所示，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为_________图10◆解答题10.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径。11．画一个三棱台，再把它分成：(1)一个三棱柱和另一个多面体；(2)三个三棱锥，并用字母表示。12.如图21，甲所示为一几何体的展开图图21(1)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几

4、何体？试用文字描述并画出示意图。(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6cm的正方体？请在图乙棱长为6cm的正方体ABCD—A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称。图23答案与解析◆选择题1、D2、D3、A　4、C5、C6、B7、C◆填空题8、解析　将展开图还原为正方体，如图所示，点A，B，C是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC＝90°.答案　909、解析将正三棱柱ABC—A1B1C1沿侧棱AA1展开，其侧面展开图如图11所示，则沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长就是图11中AD+DA1.延长A1F至M，使得

5、A1F=FM，连接DM，则A1D=DM，如图12所示.图11图12则沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长就是图12中线段AM的长.在图12中,△AA1M是直角三角形，则AM==10.◆解答题10、解析这类题目应该选取轴截面研究几何关系.解：圆台的轴截面如图17，图17设圆台上、下底面半径分别为xcm和3xcm，延长AA1交OO1的延长线于S.在Rt△SOA中，∠ASO=45°，则∠SAO=45°.所以SO=AO=3x.所以OO1=2x.又（6x+2x）·2x=392，解得x=7，所以圆台的高OO1=14cm，母线长l=OO

6、1=cm，而底面半径分别为7cm和21cm,即圆台的高14cm，母线长cm，底面半径分别为7cm和21cm.11.解析(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′－AB″C″.(2)如图②所示，三个三棱锥分别是A′－ABC，B′－A′BC，C′－A′B′C.12解析(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，如图22甲所示.图22(2)需要3个这样的几何体，如图22乙所示.分别为四棱锥：A1—CDD1C1，A1—ABCD，A1—BCC1B1.