【9A文】指数函数典型例题详细解析

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】指数函数·例题解析第一课时 【例1】（基础题）求下列函数的定义域与值域：解(1)定义域为{R

2、R∈R且R≠2}．值域{R

3、R＞0且R≠1}．(2)由2R+2－1≥0，得定义域{R

4、R≥－2}，值域为{

5、R

6、R≥0}．(3)由3－3R-1≥0，得定义域是{R

7、R≤2}，∵0≤3－3R－1＜3，1.指数函数R=aR（a>0且a≠1）的定义域是R，值域是（0，+∞）2.求定义域的几个原则：①含根式（被开方数不为负）②含分式，分母不为０③形如a0,(a≠0)3.求函数的值域:①利用函数R=aR单调性②函数的有界性(R2≥0;aR>0)③

8、换元法.如:R=4R+6×2R-8(1≤R≤2)先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的范围)【例2】（基础题）指数函数R＝aR，R＝bR，R＝cR，R＝dR的图像如图2．6－2所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是[]A．a＜b＜1＜c＜dB．a＜b＜1＜d＜cC．b＜a＜1＜d＜cD．c＜d＜1＜a＜b解选(c)，在R轴上任取一点(R，0)，则得b＜a＜1＜d＜c．【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】【例3】（基础题）比较大小：(3)4.54.1________3.73.6解(3)借助数4.53.6打桥，利用指数函数的

9、单调性，4.54.1＞4.53.6，作函数R1＝4.5R，R2＝3.7R的图像如图2．6－3，取R＝3.6，得4.53.6＞3.73.6∴4.54.1＞3.73.6．【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】说明如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的(1)．若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2)．其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点，即为4.53.6(或3.74.1)，如例2中的(3)．例题

10、4（中档题）9【例5】（中档题）作出下列函数的图像：图像变换法(3)R＝2

11、R-1

12、　(4)R＝

13、1－3R

14、【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】解(2)R＝2R－2的图像(如图2．6－5)是把函数R＝2R的图像向下平移2个单位得到的．解(3)利用翻折变换，先作R＝2

15、R

16、的图像，再把R＝2

17、R

18、的图像向右平移1个单位，就得R＝2

19、R-1

20、的图像(如图2．6－6)．解(4)作函数R＝3R的图像关于R轴的对称图像得R＝－3R的图像，再把R＝－3R的图像向上平移1个单位，保留其在R轴及R轴上方部分不变，把R轴下方的图像以R轴为对称轴翻折

21、到R轴上方而得到．(如图2．6－7)例6（中档题）：用函数单调性定义证明：当a＞1时，R=aR是增函数.【解析】设R1，R2∈R且R1＜R2，并令R2=R1+h(h＞0，h∈R)，很独特的方式【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】则有，∵a＞1，h＞0，∴，∴，即故R=aR(a＞1)为R上的增函数，同理可证0＜a＜1时，R=aR是R上的减函数.指数函数与二次函数的复合函数(由内到外分析）二次函数为内层函数，指数函数为外层函数例题7中档题）变式1求函数R=（）的单调区间，并证明之.解法一（在解答题）：在R上任取R1、R2，且R1＜R2

22、，则==（）（R2－R1）（R2+R1－2）【（）为底数，红色部分为指数】，∵R1＜R2，∴R2－R1＞0.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】当R1、R2∈（－∞，1］时，R1+R2－2＜0.这时（R2－R1）（R2+R1－2）＜0，则＞1.∴R2＞R1，函数在（－∞，1］上单调递增.当R1、R2∈［1，+∞）时，R1+R2－2＞0，这时（R2－R1）（R2+R1－2）＞0，即＜1.（此处点评：上述证明过程中，在对商式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性）∴R2＜R1，函数在［1，+∞上单调递减.综上，函数R在（－∞，1］上

23、单调递增，在［1，+∞）上单调递减.合作探究：在填空、选择题中用上述方法就比较麻烦，因此我们可以考虑用复合函数的单调性来解题.解法二、在填空、选择题中（用复合函数的单调性）：设：则：对任意的，有，又∵是减函数∴∴在是减函数对任意的，有又∵是减函数∴∴在是增函数在该问题中先确定内层函数（）和外层函数（）的单调情况，再根据内外层函数的单调性确定复合函数的单调性.变式2已知且，讨论的单调性.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】【分析】这是一道与指数函数有关的复合函数讨论单调性题，指数，当≥时是减函数，≤时是增函数，而的单调性又与和两种范

24、围有关，应分类讨论.【解