《直线关于点对称》进阶练习（三）

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1、《直线关于点对称》进阶练习一、选择题.点关于直线对称的点是,则直线在轴上的截距是　(　　).      .      .      ..若直线：()与直线关于点(，)对称，则直线恒过定点(　　).(，)   .(，)   .(，)   .(，).点(，)关于直线的对称点是(　　).(，)   .(，)  .(，)   .(，)二、解答题.已知△中，边上的高所在的直线方程为，∠的角平分线所在的直线方程为，点的坐标为（，）．（Ⅰ）求点和点的坐标；（Ⅱ）又过点作直线与轴、轴的正半轴分别交于点，，求△的面积最小值

2、及此时直线的方程．.一束光线自（，）发出，射到直线：上，被直线反射到圆上的点．（）当反射线通过圆心时，求入射光线的方程；（）求光线由到达的最短路径的长．参考答案            .解：（Ⅰ）因为点在边上的高上，又在∠的角平分线上，所以解方程组得（，）．∵边上的高所在的直线方程为，∴，∵点的坐标为（，），所以直线的方程为，∵，∴，所以直线的方程为，解方程组得（，），故点和点的坐标分别为（，），（，）．    （Ⅱ）依题意直线的斜率存在，设直线的方程为：（）（＜），则，所以，当且仅当时取等号，所以（△）

3、，此时直线的方程是．.解：（）⊙：（）（），（，），．设关于直线：的对称点′（，），即有，解得，．则'（，），即有过，′的方程：即为光线的方程．（）光线由到达的路程，要想最短，则反射光线必经过圆心，设关于直线：的对称点′（，），则，解得，，可得'（，），则连接'，交圆于，'即为最短路程．''．故光线由到达的最短路径的长为．.【分析】本题主要是考查与直线关于点、直线对称的直线方程、直线的截距、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．【解答】解：由题意知 ， 解得  ,∴直线方程为  ，其在轴上

4、的截距为  .故选．.解：由于直线：()恒过定点(，)，其关于点(，)对称的点为(，)，又由于直线：()与直线关于点(，)对称，∴直线恒过定点(，)．故选.解：设点的坐标为(，)，则∴，∴(，)，故选．.（）列方程组求出点坐标，根据两直线垂直的条件求出、所在的直线方程，然后解方程组得的坐标；（）若直线分别与轴、轴的负半轴交于，两点，说明直线的斜率小于，设出斜率根据直线过的点，写出直线方程，求出△面积的表达式，利用基本不等式求出面积的最小值，即可得到面积最小值的直线的方程．本题是中档题，考查三角形面积的最小

5、值的求法，基本不等式的应用，考查计算能力，转化思想的应用．.（）由题意，利用物理的光学知识可知入射光线上的任意一点关于直线对称的点必在其反射线上，由于反射线过圆心，有光线的可逆性知，反射线上的圆心关于直线对称的点也必在入射光线上，然后由入射光线上已知两点写出所求的直线方程；（）设关于直线的对称点为'，求出对称点，由对称性可知，所求光线传播到圆的路径长，要使得其最小，则'过圆心时满足条件，根据两点间的距离公式可求．本题考查点关于直线的对称，考查直线方程的求法，以及直线与圆的位置关系，考查运算能力，属于中档题

6、．