《万有引力定律的应用》导学案1

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1、《万有引力定律的应用》导学案[学习目标定位].了解重力等于万有引力的条件.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.会用万有引力定律计算天体的质量.会应用万有引力定律结合圆周运动的知识求解天体运动的有关物理量．一、预言彗星回归哈雷利用万有引力定律解释了年、年和年三次出现的彗星，实际上是同一颗彗星的三次回归，并预言彗星将于年再次出现．克雷洛计算了木星和土星对这颗彗星运动规律的影响，指出它将推迟于年月份经过近日点，这个预言果然得到了证实．二、预言未知星体．英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶，根据天王星的观测

2、资料，各自独立地利用万有引力定律计算出天王星轨道外面“新”行星的轨道年月日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置发现了这颗行星——海王星．．年，汤姆博夫根据海王星自身运动不规则性的记载发现了冥王星．三、计算天体质量．计算地球的质量：如果忽略地球自转的影响，地面上质量为的物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，即＝，由此得地球的质量表达式为：＝.．计算太阳的质量：太阳质量，行星质量，轨道半径行星与太阳的距离，行星公转周期，则＝()，太阳质量＝，与行星质量无关．一、“称量”地球质量[问题设计]．卡文迪许在实验室测量出了引力常量

3、的值，从而“称量”出了地球的质量，你知道他是怎样“称量”地球质量的吗？答案　若忽略地球自转的影响，在地球表面上质量为的物体所受的重力等于地球对物体的引力，即＝，所以有＝，只要测出，便可“称量”地球的质量．．设地面附近的重力加速度＝，地球半径＝×，引力常量＝×－·，试估算地球的质量．答案　＝＝≈×[要点提炼]．地球质量的计算在地面上，忽略地球自转的影响，由＝可以求得地球的质量：＝.．其他星球质量的计算若已知天体的半径和天体表面的重力加速度，与地球质量的计算方法类似，即可计算出此天体的质量＝.二、计算天体质量[问题设计]

4、．我们知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，如果我们要“称量”出太阳的质量，应该知道哪些条件？答案　由＝知＝，由此可知需要知道某行星的公转周期和它与太阳的距离.．天体质量及半径求出后，如何得到天体的平均密度？答案　知道天体的半径，则可由ρ＝得到天体的密度ρ＝＝.[要点提炼]．计算天体质量的方法分析围绕该天体运动的行星(或卫星)，测出行星(或卫星)的运行周期和轨道半径，由万有引力提供向心力即可求中心天体的质量．由＝，得＝.．天体密度的计算方法根据密度的公式ρ＝，只要先求出天体的质量就可以代入

5、此式计算天体的密度．()由天体表面的重力加速度和半径，求此天体的密度．由＝和＝ρ·π，得ρ＝.()若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为，运行周期为，中心天体的半径为，则由＝和＝ρ·π，得ρ＝.]注意　、的意义不同，一般地指中心天体的半径，指行星或卫星的轨道半径，若绕近地轨道运行，则有＝，此时ρ＝.三、天体运动的分析与计算．基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供．．常用关系：()＝＝＝ω＝()忽略自转时，＝(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：＝，

6、该公式通常被称为“黄金代换式”．．四个重要结论：设质量为的天体绕另一质量为的中心天体做半径为的匀速圆周运动．()由＝得＝，越大，越小．()由＝ω得ω＝，越大，ω越小．()由＝()得＝π，越大，越大．()由＝向得向＝，越大，向越小．一、天体质量和密度的计算例　地球表面的平均重力加速度为，地球半径为，引力常量为，可估算地球的平均密度为(　　)解析　忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有＝，又地球质量＝ρ＝πρ，代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝.答案　例　假设在半径为的某天体上发射一颗该天体的卫星．若它贴近该天体的

7、表面做匀速圆周运动的周期为，已知引力常量为.()则该天体的密度是多少？()若这颗卫星距该天体表面的高度为，测得在该处做圆周运动的周期为，则该天体的密度又是多少？解析　()设卫星的质量为，天体的质量为，卫星贴近天体表面运动时有＝，＝根据数学知识可知天体的体积为＝π故该天体的密度为ρ＝＝＝.()卫星距天体表面距离为时，忽略自转有＝(＋)＝ρ＝＝＝答案　()　()二、天体运动的分析与计算例　质量为的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为，月球半径为，月球表面重力加速度为，引力常量为，不

8、考虑月球自转的影响，则航天器的(　　)．线速度＝．角速度ω＝[．运行周期＝π．向心加速度＝解析　探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，万有引力提供向心力，有＝＝＝ω＝，可得＝，＝，ω＝，＝π，所以正确，错误；又由于不考虑月球自转的影响，则＝，即＝，所以ω＝，＝π，所以错误，正确．答案　例　据报道，天文学家近日发现了一颗距地球光年的“超级地球”，