《平面向量的正交分解》进阶练习 (一)

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1、《平面向量的正交分解》进阶练习一、选择题.已知（，），（，）则与的夹角为（　　）. . . ..已知，，•，点在上，∠°．则向量等于（　　）. . . ..已知，，•，则与的夹角为（　　）. . . .二、解答题.已知非零向量，满足且．（Ⅰ）若，求向量，的夹角；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求的值．.已知为坐标原点，其中∈，为常数，设函数．()求函数()的表达式；()若角且()的最小值为，求的值；()在()的条件下，试画出()(∈[，π])的简图．参考答案【参考答案】            .解：（Ⅰ）∵∴…（分）又∵，∴…（分）∴…（分）∴向量的夹角为．…（分）（Ⅱ）

2、…（分）.解：()()()()()∵≤＜π，故∈[，]，∴()()的最小值为：×()，∴．()由()可知：()，∵≤≤π，∴≤≤，≤≤．图象如下：【解析】.解：∵（，），（，），∴，，则，又[，π]，∴与的夹角为．故选．本题考查平面向量的数量积运算，考查了利用数量积求向量的夹角，由已知向量的坐标求出向量的数量积与向量的模，代入数量积求夹角的余弦公式即可．.解：过点做∥，∥  设长度为有△∽△∴   ①∵∠°  则    ，∴ ，代入①中化简整理可解：，，，∴，故选：．过点做∥，∥，得到两个三角形相似，根据三角形相似得到对应边成比例，把，都用来表示，代入比例式，求出

3、的值，做出向量之间的关系．本题考查平面向量基本定理及其意义，本题解题的关键是构造平行四边形，利用平行四边形法则来解题，本题是一个易错题.解：∵，，•；∴××θ，∴θ．∴θ．故选．本题考查了平面向量的夹角，利用数量积的定义及模可求得夹角的余弦值，即可得到角的大小．.（Ⅰ）首先求出的模，然后根据向量的数量积公式求夹角；（Ⅱ）要求模，先求其平方，转化为向量的平方和数量积的计算解答．本题考查了平面向量的数量积公式的运用以及其向量的模．.()利用向量的坐标运算与辅助角公式可得()()；()由≤＜π，可得∈[，]，依题意得，×()，从而可求得；()当∈[，π]时，作出函数()

4、图象即可．