《线性规划的应用》进阶练习 (一)

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1、《线性规划的应用》进阶练习一、选择题(本大题共小题，共分).在平面直角坐标系中，不等式组(为常数)表示的平面区域面积是，那么实数的值为(　　)               .设＞，在约束条件下，目标函数的最大值大于，则实数的取值范围是（　　）.（，） .（，∞） .（，）  .（，∞）.已知变量，满足约束条件，若目标函数仅在点（，）处取到最大值，则实数的取值范围为（　　）.（，）  .  .（，）  .二、解答题(本大题共小题，共分).已知函数（）（）＞时，解关于的不等式（）＜；（）当时，若对任意的∈（∞，），不等式（）≥恒成立，求实数的取值范围；（）若（）≤，（）≤，求的取值范围．.一农民

2、有基本农田亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为公斤；若种花生，则每季每亩产量为公斤．但水稻成本较高，每季每亩元，而花生只需元，且花生每公斤元，稻米每公斤卖元．现该农民手头有元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？参考答案【参考答案】            .解：（）当＞时，关于的不等式（）＜可化为＜，即（）＜，除以可得＜，解得＜＜∴（）＜的解集为（，）；     （）当时原不等式（）≥可化为（）≥，∵∈（∞，），∴原不等式化为恒成立，由基本不等式可得，当且仅当即时取等号，∴（）由题意题目条件化为≤≤，≤≤，作图可知∈[，]，∈[，]，去掉一个绝对值，对讨论再去掉一个绝对值．当≤≤时，

3、由线性规划得；当＜≤时，，综上可得．.解：设该农民种亩水稻，亩花生时，能获得利润元．则（×）（×）即…（分）即  …（分）作出可行域如图阴影部分所示，…（分）作出基准直线，在可行域内平移直线，可知当直线过点时，纵截距有最大值，…（分）由解得，…（分）故当，时，元，…（分）答：该农民种亩水稻，亩花生时，能获得最大利润，最大利润为元．…（分）【解析】.试题分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再分析不等式组(为常数)表示的平面区域面积是，我们可以构造一个关于的方程，解方程即可求出实数的值．根据题意，作出约束条件的可行域，如图，三角形的面积为，则()()，到直线的距离为()

4、，∴，∴或(舍)，故选．.解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示作：，向可行域内平移，越向上，则的值越大，从而可得当直线过时最大而联立，与可得点代入可得解可得，∵＞∴＞故选：再根据约束条件画出可行域，利用线性规划的知识可求的最大值，然后由＞解不等式可求的范围本题主要考查了简单的线性规划，以及利用可行域求最值，解题中一定要注意目标函数所对应的直线的斜斜率与边界斜率的大小比较，以确定直线平行的过程中是先过哪个点，属于基础题．.解：画出可行域如图所示，其中（，），（，），（，），若目标函数仅在点（，）取得最大值，由图知，直线的斜率小于直线的斜率，即＜，解得＞．故选．根据已知的约束条件，画出满足约

5、束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值．本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．.（）当＞时，不等式可化为＜，解之可得；（）原不等式化为恒成立，由基本不等式求右边式子的最小值可得；（）可得≤≤，≤≤，进而可得∈[，]，∈[，]，分类讨论去绝对值可得．本题考查简单选项规划，涉及基本不等式求最值和恒成立问题，属中档题．.先设该农民种亩水稻，亩花生时，能获得利润元，根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，目标函数表示直线在轴上的截距的倍，只需求出可行域直线在轴上的截距最大值即可．本题主要考查了简单的线性规

6、划在实际生活中的应用，以及利用几何意义求最值．在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域②求出可行域各个角点的坐标③将坐标逐一代入目标函数④验证，求出最优解．