cg第7章电子教案

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1、第7章三维变换及三维观察提出问题如何对三维图形进行方向、尺寸和形状方面的变换如何进行投影变换如何方便地实现在显示设备上对三维图形进行观察2021/10/81华中理工大学计算机学院陆枫99-77.1三维变换的基本概念7.1.1三维齐次坐标变换矩阵2021/10/82华中理工大学计算机学院陆枫99-77.1.2几何变换图形的几何变换是指对图形的几何信息经过平移、比例、旋转等变换后产生新的图形。点的矩阵变换线框图的变换用参数方程描述的图形的变换2021/10/83华中理工大学计算机学院陆枫99-77.1.3平面几何投影投影变换

2、就是把三维立体（或物体）投射到投影面上得到二维平面图形。平面几何投影主要指平行投影、透视投影以及通过这些投影变换而得到的三维立体的常用平面图形：三视图、轴测图。观察投影是指在观察空间下进行的图形投影变换。2021/10/84华中理工大学计算机学院陆枫99-7投影中心、投影面、投影线：2021/10/85华中理工大学计算机学院陆枫99-7平面几何投影可分为两大类：透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的2021/10/86华中理工大学计算机学院陆枫99-72021/10/87

3、华中理工大学计算机学院陆枫99-77.1.4观察投影7.2三维几何变换2021/10/89华中理工大学计算机学院陆枫99-77.2.1三维基本几何变换三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换假设三维形体变换前一点为p(x,y,z)，变换后为p'(x',y',z')。2021/10/810华中理工大学计算机学院陆枫99-71.平移变换2021/10/811华中理工大学计算机学院陆枫99-72.比例变换(1)局部比例变换2021/10/812华中理工大学计算机学院陆枫99-7例子：对如图7-6所示的长方形体进

4、行比例变换，其中a=1/2，e=1/3，j=1/2，求变换后的长方形体各点坐标。2021/10/813华中理工大学计算机学院陆枫99-7(2)整体比例变换2021/10/814华中理工大学计算机学院陆枫99-73.旋转变换2021/10/815华中理工大学计算机学院陆枫99-7(1)绕z轴旋转2021/10/816华中理工大学计算机学院陆枫99-7(2)绕x轴旋转2021/10/817华中理工大学计算机学院陆枫99-7(3)绕y轴旋转2021/10/818华中理工大学计算机学院陆枫99-74.对称变换(1)关于坐标平面对

5、称关于xoy平面进行对称变换的矩阵计算形式为：2021/10/819华中理工大学计算机学院陆枫99-7关于yoz平面的对称变换为：2021/10/820华中理工大学计算机学院陆枫99-7关于zox平面的对称变换为:2021/10/821华中理工大学计算机学院陆枫99-7(2)关于坐标轴对称变换关于x轴进行对称变换的矩阵计算形式为：2021/10/822华中理工大学计算机学院陆枫99-7关于y轴的对称变换为：2021/10/823华中理工大学计算机学院陆枫99-7关于z轴的对称变换为：2021/10/824华中理工大学计算

6、机学院陆枫99-75.错切变换2021/10/825华中理工大学计算机学院陆枫99-7(1)沿x方向错切2021/10/826华中理工大学计算机学院陆枫99-7(2)沿y方向错切2021/10/827华中理工大学计算机学院陆枫99-7(3)沿z方向错切2021/10/828华中理工大学计算机学院陆枫99-76.逆变换所谓逆变换即是与上述变换过程的相反的变换(1)平移的逆变换2021/10/829华中理工大学计算机学院陆枫99-7(2)比例的逆变换局部比例变换的逆变换矩阵为：2021/10/830华中理工大学计算机学院陆枫

7、99-7整体比例变换的逆变换矩阵为：2021/10/831华中理工大学计算机学院陆枫99-7(3)旋转的逆变换2021/10/832华中理工大学计算机学院陆枫99-77.2.2三维复合变换三维复合变换是指图形作一次以上的变换，变换结果是每次变换矩阵相乘。2021/10/833华中理工大学计算机学院陆枫99-71.相对任一参考点的三维变换相对于参考点F(xf,yf,zf)作比例、旋转、错切等变换的过程分为以下三步：(1)将参考点F移至坐标原点(2)针对原点进行二维几何变换(3)进行反平移2021/10/834华中理工大学计

8、算机学院陆枫99-7例：相对于F(xf,yf,zf)点进行比例变换2021/10/835华中理工大学计算机学院陆枫99-72.绕任意轴的三维旋转变换问题：如何求出为TRAB。2021/10/836华中理工大学计算机学院陆枫99-7分析：2021/10/837华中理工大学计算机学院陆枫99-7公式推导：(1)将坐标原点