[工学]工光第12章

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1、第十二章光的衍射序1.光的衍射定义：在单色点光源和屏幕之间放置一个中间开有圆孔的不透明屏，对投影边缘作严格检查后发现：有光线进入到几何阴影区，并且出现了一些亮暗相间的条纹。这种光线偏离直线传播的现象称为光的衍射。光的衍射是光的波动性的主要标志之一。SKAB接收屏2.惠更斯-菲涅耳原理惠更斯原理：波面上的每一点都可以看作为一个发出球面子波的次级扰动中心，在后一个时刻这些子波的包络面就是新的波面。菲涅耳原理：基于光的干涉原理，考虑到惠更斯子波来自同一光源它们应该是相干的。SDD'K将菲涅耳的“子波相干叠加”思想补充到惠更斯原理，称为惠更斯-菲涅

2、耳原理。衍射是一种干涉，与两个或多个相干光束的干涉不同之处在于，它所处理的是无数个子波源发出的子波的干涉。组成：光源、衍射屏、接收屏衍射产生的机理概念：复振幅把式中振幅和空间相位因子的乘积记为：称为复振幅。复振幅表示：某一时刻光波在空间的分布。波动公式：（在研究光的干涉和衍射等问题时，我们只关心其场振动的空间分布，常用复振幅表示一个简谐光波。）考查⊥z轴的平面，则，①某一光波在平面上各点的光矢量可表示为：②经过衍射屏后，光矢量可表示为：z③则体现了衍射屏对复振幅的调制作用。称为透射系数—标志着衍射屏的特性。∴衍射产生的机理：波面的任何变形或

3、者说波面上光场的复振幅分布受到任何空间调制，都将导致衍射现象的发生，而使障碍物后的光场复振幅重新分布。④被调制后的光场的传播将发生衍射，在接收屏上得到的新的复振幅分布与完全不同。z3.常遇衍射现象求解的基本问题①已知：照明光场和衍射屏的特性，求屏幕上衍射光场的分布；②已知：衍射屏及屏幕上衍射光场分布，探索照明光场的某些特性；③已知：照明光场及屏幕上所需要的衍射光场分布，设计计算衍射屏。主要内容1.光波的标量衍射理论3.光学成像系统的衍射和分辨本领2.典型孔径的夫琅和费衍射4.多缝的夫琅和费衍射12.1光波的标量衍射理论根据惠更斯-菲涅耳原理，导出

4、单色点光源S对于空间任意一点P的作用。SZPrRQZ'Sq1.数学表达：S对P点的作用，用波面各点对P点的作用代替。设单色点光源S在波面上任意一点Q产生的复振幅为：面元d发出的子波在P点产生的复振幅与入射波在面元上的复振幅、面元大小和倾斜因子成正比；表示子波的振幅随面元法线与QP的夹角的变化(称为衍射角)。因此，面元d在P点产生的复振幅可以表示为：菲涅耳的假设将代入，整理有：则，波面上所有面元发出的子波对P点产生的复振幅总和为：C—常数实际上式中的积分面可以选取任意波面，也可以任意S、P之间的任何曲面或平面，设其幅值分布为，则这一曲面的

5、子波在P点产生的复振幅可以表示为：—惠更斯-菲涅耳原理的推广2.菲涅耳—基尔霍夫衍射公式菲涅耳公式并没有给出倾斜因子和常数C的表达式具体形式，基尔霍夫给出了它们的具体形式：d发出的子波和一个点源发射均匀球面波不同，在不同方向上有不同振幅，用方向因子表示，它表示子波的振幅在各个方向上是不同的，其值在0~1之间。菲涅耳认为：w'w"SRwS(n,l)(n,r)rPlQ菲涅耳-基尔霍夫公式可以写为：SRS(n,l)(n,r)rPq若入射光为⊥入射到孔径的平面波（即：点光源离开孔径足够远）对于孔径上各点都有：则菲涅耳-基尔霍夫衍射公式为：菲涅耳-基尔霍夫衍射

6、公式普遍形式为：3.基尔霍夫衍射公式的近似（1）傍轴近似无穷大的不透明屏上的孔径∑对垂直入射的单色平面波的衍射，可作如下近似：通常衍射屏到观察屏的距离较衍射孔径大小和观察屏上的考虑范围比，要大得多。①②Q到P点的距离r变化不大基尔霍夫衍射公式近似可以写为：CQPEKy1x1yz1rP0xSRS(n,l)(n,r)rPq（2）菲涅耳近似和菲涅耳衍射计算公式CQPEKy1x1yz1rP0xQ点坐标为(x1,y1,0)，P点坐标为(x,y,z1)则r可以表示为：对上式作二项式展开，有：当第三项以后各项时，即也就是说当z1较大时，可以忽略第三项以后各项的影响

7、。所以在菲涅耳近似下，得到的菲涅耳衍射公式为：（3）夫琅和费近似与夫琅和费衍射公式当z1很大，而使得第四项对相位的贡献远小于时，即则夫琅和费衍射公式可以写为：12.2典型孔径的夫琅和费衍射1.夫朗和费衍射系统①透镜的作用：无穷远处的衍射图样成象在焦平面上。f(x,y)(x1,y1)L2L1S夫琅合费衍射装置PP0②夫琅合费衍射公式变化（加透镜后）改写为：夫琅和费公式：f(x,y)(x1,y1)L2L1SPP0∵透镜紧贴孔径，∴加透镜后，夫朗和费公式中z1可由f代替。计算公式变为：式中，为x1y1面上孔径范围内的复振幅分布，当平面波照明孔径时，为常

8、数，设为A’，则上式可写为：2.夫琅和费公式的意义①复指数因子在菲涅耳近似下，孔径面坐标原点C