[工学]系统辨识基础-经典辨识方法

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1、系统辨识基础-------经典的辨识方法引言过程输入量输出量u(t)y(t)z(t)n(t)附加噪声输出测量值++图4.1SISO过程4.2阶跃响应法---实验测取过程的阶跃响应调节阀过程变送器操作器电/气转换器u(t)y(t)z(t)u(t)0tz(t)0tu(t)U0图4.2测试线路由阶跃响应求过程的传递函数近似法半对数法切线法两点法面积法阶跃响应曲线比较规则阶跃响应曲线不规则直接从阶跃曲线上求取参数[Rake,1980]面积法的基本原理u(t)t0U0u*(t)=u(t)/U0t01h(t)t0t01把阶跃响应转化成无因次的形式设过程的传递函

2、数为显然定义：其中则的Laplace变换为则一阶面积A1为再令并定义二阶面积A2为同理，令可得三阶面积A3为以此类推，i阶面积Ai为:其中进一步利用下式可得得显然上式左边s各次幂项的系数均为零，故有即可得比较上式两边s各次幂的系数，有则由上式可求出a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn上式可写成矩阵形式令则例4.1采样时间取4秒、数据长度取12（此时阶跃响应已进入稳态）时，调用相应的子程序，其辨识结果如表4.1所示。噪声情况条件增益Ka1a2参数采样时间数据长度1.010.06.5真值无测量噪声4秒120.99998411.70976.52053

3、估计值1.5秒300.99996510.21716.49897有测量噪声（方差为0.01）1.5秒301.0020411.57766.47451例4.2若传递函数的阶次取n=6,m=0,采样时间取0.2秒，数据长度取400，调用相应的子程序，其辨识结果如表4.2所示。参数增益Ka1a2a3a4a5a6估计值1.00000.000030.003415.0000-108.499551.327-2235.99若传递函数的阶次取n=4,m=2,采样时间取0.2秒，数据长度取400，调用相应的子程序，其辨识结果如表4.3所示。参数增益Ka1a2a3a4b1b2

4、真值1.07.517.51547.517.5估计值1.00007.5040517.526915.02584.12077.5040217.52334.3脉冲响应法过程00过程模型参数调整机构模型+-图4.6“学习法”原理由脉冲响应求过程的传递函数-一阶过程1、一阶过程0t按指数函数延伸0t图4.8一阶过程的脉冲响应与传递函数参数的关系由脉冲响应求过程的传递函数-二阶过程则传递函数的参数也可以直接由脉冲响应曲线确定，即有0t由脉冲响应求过程的传递函数-差分方程法设过程的传递函数为当特征方程具有n个单根s1,s2,…,sn时，则传递函数可以写成对应的脉冲响

5、应为当特征方程具有重根时，传递函数可以写成相应的脉冲响应为从所获取的中，选取前（n+1)个坐标点，这些坐标点的间隔是相等的，时间间隔为T0,各坐标点上的响应分别为现组成一个AR模型其中为待定系数。如果特征方程有一个单根为，则必是AR模型的解，它们的线性组合也是AR模型的解。当上式特征方程具有n个单根时，AR模型的解可以表示成当上式特征方程同时具有单根时，AR模型的解可以表示成其中为单根，为r阶重根。例4.3设已获得一个三阶过程的脉冲响应，如表4.4所示时刻K脉冲响应0010.302520.418330.300840.12265-0.00861、确定待

6、定系数根据（4.3.24）取k=0,1,2,可得如下方程组解得2、求特征方程的单根根据（4.3.25）式，对应的特征方程为解得3、求传递函数的极点si根据（4.3.28）式，对应的极点为4、求的值由(4.3.26),取k=0,1,2,得如下方程组解得5、令6、确定传递函数实际传递函数Simulink仿真结果比较：Hankel矩阵法考虑一个n阶的脉冲传递函数其相应的状态方程为其脉冲传递函数又可以表示成其单位脉冲响应为因为即即则则脉冲传递函数与脉冲响应的关系为则比较上式两边z-1的同幂方次项的系数，有Hankel矩阵H(n,1)及例4.4时刻K脉冲响应0

7、017.15703929.49107738.56388945.93050652.84597260.144611设一个三阶过程的脉冲响应如表4.5所示，利用Hankel矩阵法确定过程的传递函数（T0=0.05s）解：1、构造Hankel矩阵H(3,1)则过程脉冲传递函数的估计值为由双线性变换可得连续传递函数的估计值为而其实际传递函数为例一个三阶过程的脉冲响应如下，利用Hankel矩阵法确定过程的传递函数。(T0=1s)k0123456703654321解：构造Hankel矩阵H(3,1)则过程脉冲传递函数的估计值为由双线性变换练习1：一个三阶过程的脉冲

8、响应如下，利用Hankel矩阵法确定过程的传递函数。(T0=1s)k0123456707854321