matlab的符号运算1

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1、第三章MATLAB的符号运算3.1符号对象与符号表达式3.2符号表达式的运算3.3符号表达式的操作及转换3.4符号矩阵3.5符号微积分3.6积分变换3.7符号方程的求解§3.1符号对象与符号表达式3.1.1符号对象的生成1．建立符号变量和符号常量(1)符号常量的建立符号常量是不含变量的符号表达式。sym函数的一般调用形式sym(‘常量’)%创建符号常量sym(常量,参数)%把常量按某种格式转换为符号常量(2)符号变量的建立符号变量就是含有变量的符号表达式。syms函数的一般调用格式为：syms符号变量名1符号

2、变量名2…符号变量名n用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。2.建立符号表达式符号表达式就是代表数字、函数和变量的MATLAB字符串或字符串数组，它不要求变量要有预先定义的值。符号表达式包含符号函数和符号方程，其中符号函数没有等号，而符号方程必须带有等号。在MATLAB中建立符号表达式主要有一下三种方式：(1)用单引号建立符号表达式(2)用sym建立符号表达式(3)使用已经定义的符号变量来组成符号表达式§3.2符号表达式的运算符号运算与数值运算的区别主要有以

3、下几点：A传统的数值型运算因为要受到计算机所保留的有效位数的限制，它的内部表示法总是采用计算机硬件提供的8位浮点表示法，因此每一次运算都会有一定的截断误差，重复的多次数值运算就可能会造成很大的累积误差。符号运算不需要进行数值运算，不会出现截断误差，因此符号运算是非常准确的。B符号运算可以得出完全的封闭解或任意精度的数值解。C符号运算的时间较长，而数值型运算速度快。3.2.1提取分子分母numden函数的调用形式如下：[n,d]=numden(a)提取符号表达式a的分子与分母，并分别将其存放在n与d中n=num

4、den(a)提取符号表达式a的分子与分母，但只把分子存放在n中例提取符号表达式的分子和分母3.2.2符号表达式的基本代数运算符号表达式的加、减、乘、除四则运算及幂运算等基本的代数运算，与矩阵的数值运算几乎完全一样。其中，符号表达式的加、减、乘、除运算可分别有函数symadd、symsub、symmul、symdiv来实现，也可与矩阵的数值运算一样，用“＋”、“－”、“×”、“÷”符号进行运算，而符号表达式的幂运算也可以由函数sympow来实现，也可以由幂运算符“^”来实现。例符号表达式f=2x2+3x+4与g

5、=5x+6的代数运算。§3.3符号表达式的操作及转换3.3.1符号表达式中自由变量的确定自由变量的确定原则A小写字母i和j不能作为自由变量。B符号表达式中如果有多个字符变量，则按照以下顺序选择自由变量：首先选择x作为自由变量；如果没有x，则选择在字母顺序中最接近x的字符变量；如果与x相同距离，则在x后面的优先。C大写字母比所有的小写字母都靠后。如果我们无法确定表达式中的自由变量，我们可以使用MATLAB提供的findsym函数来确定，该函数的一般调用形式为findsym(EXPR,n)%确定自由符号变量说明：

6、EXPR可以是符号表达式或符号矩阵；n为按顺序得出符号变量的个数，当n省略时，则不按顺序得出EXPR中所有的符号变量。例使用matlab指令得出的符号变量3.3.2符号表达式的化简当通过MATLAB的符号函数运算生成的符号表达式难于看懂时，可以通过MATLAB的符号数学工具箱中提供的函数，来对符号表达式进行化简，把它化成易于看懂的形式。这方面的函数主要有：pretty、collect、expand、horner、factor、simplify、simple。一般来说同一个数学函数可以表示成三种，如多项式形式的

7、表达方式：f(x)=x3+6x2+11x-6因式形式的表达方式：f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)嵌套形式的表达方式：f(x)=x(x(x-6)+11)-61.pretty函数化简(常用的书写方式显示化简）2.collect函数化简合并表达式当有多个符号变量，可以指定按某个符号变量来合并同类项。3.expand函数展开表达式给出相应的符号表达式形式。4.horner函数嵌套表达式给出符号表达式的嵌套形式。5.factor函数因式分解给出符号表达式的因式形式。6.simplify函数简化表达式等式的恒等替

8、换例利用三角函数来简化符号表达式cos2x-sin2x。7.simple函数最简表达式寻求包含最少数目字符的表达式简化形式。利用simple简化符号表达式Cos2x+sin2x。cos2x-sin2x。3.3.3符号表达式的替换subs(s)%用给定值替换符号表达式s中的所有变量subs(s,new)%用new替换符号表达式s中的自由变量subs(s,old,new)%用new替换符号表达式s中的o