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1、第七讲MATLAB符号计算7.1符号计算基础7.2符号导数及其应用7.3符号积分7.4级数7.5代数方程的符号求解7.6常微分方程的符号求解7.1符号计算基础MATLAB中符号计算函数是数值计算函数的重载，符号计算工具箱采用的函数和数值计算的函数有一部分同名，为得到准确的在线帮助，应该用helpsym/函数名例如：helpsym/inv7.1.1符号对象1.建立符号变量和符号常数(1)sym函数sym函数用来建立单个符号变量和符号表达式，例如，a=sym(‘a’)建立符号变量a，此后，用户可以在表达式中使用变量a进行各种运算。>>rho=sym('(1+sqrt(5
2、))/2')>>f=rho^2-rho-1rho=(1+sqrt(5))/2f=(1/2+1/2*5^(1/2))^2-3/2-1/2*5^(1/2)例7.1考察符号变量和数值变量的差别。在MATLAB命令窗口，输入命令：a=sym('a');b=sym('b');c=sym('c');d=sym('d');%定义4个符号变量w=10;x=5;y=-8;z=11;%定义4个数值变量A=[a,b;c,d]%建立符号矩阵AB=[w,x;y,z]%建立数值矩阵Bdet(A)%计算符号矩阵A的行列式det(B)%计算数值矩阵B的行列式A=[a,b][c,d]B=105-81
3、1ans=a*d-b*cans=150例7.2比较符号常数与数值在代数运算时的差别。pi1=sym('pi');k1=sym('8');k2=sym('2');k3=sym('3');%定义符号变量pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3;%定义数值变量sin(pi1/3)%计算符号表达式值sin(pi2/3)%计算数值表达式值sqrt(k1)%计算符号表达式值sqrt(r1)%计算数值表达式值sqrt(k3+sqrt(k2))%计算符号表达式值sqrt(r3+sqrt(r2))%计算数值表达式值ans=1/2*3^(1/2)ans=0.8660ans=2*2^(
4、1/2)ans=2.8284ans=(3+2^(1/2))^(1/2)ans=2.1010(2)syms函数syms函数的一般调用格式为：symsvar1var2…varn函数定义符号变量var1,var2,…,varn等。用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。>>symsabcd符号计算的结果是符号或符号表达式，如果其中的符号要用具体数值代替，可以用subs函数，例如将A中的符号a以数值5代替，可以用B=subs(A,a,5)clear;symsabcd;A1=[a,b;c,d];A2=det(A1);A3=sub
5、s(A2,a,1);A3=subs(A3,b,2);A3=subs(A3,c,3);A3=subs(A3,d,4)例7.3计算行列式，当时计算A的数值结果。A3=-22.建立符号表达式例7.4用两种方法建立符号表达式。在MATLAB窗口，输入命令：U=sym('3*x^2+5*y+2*x*y+6')%定义符号表达式Usymsxy;%建立符号变量x、yV=3*x^2+5*y+2*x*y+6%定义符号表达式V2*U-V+6%求符号表达式的值U=3*x^2+5*y+2*x*y+6V=3*x^2+5*y+2*x*y+6ans=3*x^2+5*y+2*x*y+12例7.5计算
6、3阶范得蒙矩阵行列式的值。设A是一个由符号变量a,b,c确定的范得蒙矩阵。symsabcU=[a,b,c]A=[[1,1,1];U;U.^2]%建立范得蒙符号矩阵det(A)%计算A的行列式值U=[a,b,c]A=[1,1,1][a,b,c][a^2,b^2,c^2]ans=b*c^2-c*b^2-a*c^2+a*b^2+a^2*c-a^2*b例7.6建立x,y的一般二元函数。在MATLAB命令窗口，输入命令：symsxy;f=sym('f(x,y)')f=f(x,y)7.1.2基本的符号运算1.符号表达式运算(1)符号表达式的四则运算例7.7符号表达式的四则运算示
7、例。在MATLAB命令窗口，输入命令：symsxyz;f=2*x+x^2*x-5*x+x^3%符号表达式的结果为最简形式f=2*x/(5*x)%符号表达式的结果为最简形式f=(x+y)*(x-y)%符号表达式的结果不是x^2-y^2，而是%(x+y)*(x-y)f=-3*x+2*x^3f=2/5f=(x+y)*(x-y)(2)因式分解与展开factor(S)对S分解因式，S是符号表达式或符号矩阵。expand(S)对S进行展开，S是符号表达式或符号矩阵。collect(S)对S合并同类项，S是符号表达式或符号矩阵。collect(S,v)对S按变量v合并同类项，
