B题 个人笔记本电脑购买方案

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1、东南大学第四届数学建模竞赛个人笔记本购买方案摘要个人电脑已经成为大学生的一种日常必需品。越来越多的商家也已开始把大学生作为电脑购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款面向大学生的个人电脑。本文根据所找到得相关数据，在合理假设下建立模型，分析联想、惠普、东芝、戴尔、索尼、华硕、三星、神州、ACER等主要厂家产品的价格与公司知名度、产品的主要配置、大众的消费倾向、产品附加值等因素的定量关系；并通过各公司的定价比较分析各厂家产品定价的优越性。我们把第一个大问题分为四个小问题：1:不同厂家产品的价格与公司知名度的定量关系；2:不同厂家产品的价格与大众的消费倾向的定量关系；3:不同厂

2、家产品的价格与产品的附加值的定量关系；4：不同厂家产品的价格与笔记本的主要配置的定量关系（其中主要配置包括CPU型号，显卡型号，内存等）。针对第一个问题，我们建立多项式回归模型；针对第二个问题，我们建立非线性回归模型；针对第三个问题，我们建立一元线性回归模型；针对第四个问题，考虑到主要配置还可以包括CPU型号，显卡型号，内存等因素，我们建立多元线性回归模型，找到其定量关系。然后利用层次分析法计算出所有影响因素对笔记本电脑价格的权重，对我们选取的不同笔记本进行总排序，得到排序后的数据表格见附录一。我们根据上述结果分析比较分析各厂家产品定价的优越性。考虑多因素综合作用。最先考虑的是多元线性回归模

3、型，根据拟合优度R判断其拟合度。由于在单因素分析中，我们明显看到有些因素的影响是非线性的，所以我们还是采用了多元非线性回归模型。并对两个模型进行比较，选择最优的模型。表示出多因素综合作用时，各因素对于价格的影响。然后对多元非线性模型做了检验最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值，并给够买笔记本电脑的同学提出了我们的建议。关键字：多项式回归、一元非线性回归、一元线性回归、多元线性回归、多元非线性回归、层次分析法36东南大学第四届数学建模竞赛目录1．问题重述与分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~31.1问题背景~~~~~~

4、~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~31.2问题分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~32.模型假设~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~43.符号说明~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~44.模型的建立~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~54.1模型一~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

5、~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~54.1.1单因素分析四大因素与价格的定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~54.1.1.1公司知名度与价格的定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~54.1.1.2大众的消费倾向与价格的定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~~64.1.1.3产品的附加值与价格的定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~~~~64.1.1.4产品的主要配置与价格的定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~74.1.2多因素考虑四大因素与价格的定量关系的求解~~~~~~~~~~~~~~~84.1.2.1多元线性回归~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

6、~~~~~~~~~~~~~~~~~~~84.1.2.2多元非线性回归~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~124.1.2.3多元非线性回归模型的检验~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~134.1.3对模型一的结果分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~144.1.3.1定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~144.1.3.2定价优越性~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~154.2模型二~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

7、~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~164.2.1层次分析法求出各个影响因素的权重~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~164.2.2层次分析法模型的检验~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~184.2.3模型二的结果分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~195.模型的优缺点比较~~~~~~~~~~~~~~~~