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《二次函数常用公式、结论及训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、初中函数问题涉及到的常用公式或结论及其训练一、常用公式或结论（1）横线段的长=x大-x小=x右-x左=横标之差的绝对值（用于情况不明）。纵线段的长=y大-y小=y上-y下=纵标之差的绝对值（用于情况不明）。（2）点轴距离：点P（x0，y0）到X轴的距离为，到Y轴的距离为。（3）两点间的距离公式：若A（x1,y1），B(x2,y2),则AB=（4）点到直线的距离：点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0(其中常数A,B,C最好化为整系数，也方便计算)的距离为：（5）中点坐标公式:若A(x1,y1)，B（x2,y2），则线段AB的中点坐标为（）（6）
2、直线的斜率公式：若A（x1,y1），B（x2,y2）(x1≠x2)，则直线AB的斜率为：,（x1≠x2）（7）两直线平行的结论：已知直线l1:y=k1x+b1;l2:y=k2x+b2①若l1//l2,则k1=k2；②若k1=k2，且b1≠b2，则l1//l2。（8）两直线垂直的结论：已知直线l1:y=k1x+b1;l2:y=k2x+b2①若l1┴l2，则k1•k2=-1；②若k1•k2=-1，则l1┴l2第17页共17页（9）直线与抛物线（或双曲线）截得的弦长公式：【初高中数学重要衔接内容之一，设而不求的思想】直线y=kx+n与抛物线y=ax2+b
3、x+c（或双曲线y=m/x）截得的弦长公式是：AB==证明如下：设直线y=kx+n与抛物线y=ax2+bx+c（或双曲线y=m/x）交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点，由两点间的距离公式可得：AB=，因为A（x1,y1）,B（x2,y2）两点是直线y=kx+n与抛物线抛物线y=ax2+bx+c（或双曲线y=m/x）的交点，所以A（x1,y1）,B（x2,y2）两点也在直线y=kx+n上，∴y1=kx1+n,y2=kx2+n,∴y1-y2=（kx1+n）—（kx2+n）=kx1-kx2=k（x1-x2），∴AB====而x1,x2显然是直线y
4、=kx+n与抛物线y=ax2+bx+c（或双曲线y=m/x）组成方程组后，消去y（用代入法）所得到的那个一元二次方程的两根，从而运用韦达定理x1+x2,x1x2可轻松求出，进而直线与抛物线（或双曲线）截得的弦长就很容易计算或表示出来。（10）由特殊数据得到或联想的结论：①已知点的坐标或线段的长度中若含有等敏感数字信息，那很可能有特殊角出现。②在抛物线的解析式求出后，要高度关注交点三角形和顶点三角形的形状，若有特殊角出现，那很多问题就好解决了。第17页共17页③还要高度关注已知或求出的直线解析式中的斜率K的值，若，则直线与X轴的夹角为；若；则直线与X
5、轴的夹角为；若，则直线与X轴的夹角为教学建议：在八年级下册讲一次函数与反比例函数时，就引入上述绝大多数公式，然后再强化练习，为后续学习打下基础。二、基本公式或结论训练--------破解函数难题的基石（一）横线段的长度计算：【特点：两端点的y标相等，长度=】。（1）若A（2,0），B（10,0），则AB=————————。（2）若A（-2,0），B（-4,0），则AB=——————————。（3）若M（-3,0），N（10,0），则MN=——————————。（4）若O（0,0），A（6,0），则OA=————————。（5）若O（0,0），A（-
6、4,0），则OA=——————————。（6）若O（0,0），A(t,0),且A在O的右端，则OA=———。（7）若O（0,0），A(t,0),且A在O的左端，则OA=———。第17页共17页（8）若A(-2t,6),B(3t,6),且A在B的右端，则AB=————。（9）若A（4t,m）,B(1-2t,m),且B在A的左端，则AB=——————。（10）若P（2m+3,a）,M(1-m,a),且P在M的右端，则PM=————————。注意：横线段上任意两点的y标是相等的，反之y标相等的任意两个点都在横线段上。（二）纵线段的长度计算：【特点：两端点
7、的x标相等，长度=】。（1）若A(0,5)，B（0,7），则AB=——————————。（2）若A（0，-4），B（0，-8),,则AB=——————。（3）若A（0,2），B（0，-6），则AB=————————。（4）若A（0,0），B（0，-9),则AB=————————。（5）若A(0,0)，B(0,-6)，则AB=————————。（6）若O(0,0)，A(0,t),且A在O的上端，则OA=————————。（7）若O（0,0），A（0，t),且A在O的下端，则OA=——————————。（8）若A（6，-4t),B(6,3t),且A在B
8、的上端，则AB=————————。第17页共17页（9）若M（m,1-2t),N(m,3-4t),且M在N的下端，则MN=
