[理化生]带电粒子在有界磁场磁场中的运动

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1、带电粒子在有界磁场中的运动一、带电粒子在直边界磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动Bm,qv由洛伦兹力提供向心力rmv2qvB=轨道半径：qBmvr=运动周期：vT=2rqB2m=——对于确定磁场，有Tm/q，仅由粒子种类决定，与R和v无关。角速度：频率：动能：解决带电粒子在匀强磁场中运动的基本环节找圆心：已知两个速度方向：可找到两条半径，其交点是圆心。已知入射方向和出射点的位置：通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作中垂线，交点是圆心。vvOvO定半径：几何法求半径公式求半径算时间：qBTt=qmpq

2、=2θθαααθ=2α注意：θ应以弧度表示解决带电粒子在匀强磁场中偏转的基本思路BLv(1)先画好辅助线（半径、速度及延长线）。yROθ(2)偏转角由sinθ=L/R求出。(3)侧移由R2=L2－(R－y)2解出。(4)经历时间由得出。注意：这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点。这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同——对称性带电粒子在直边界磁场中的运动OyxBv60º例、如图，在第I象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场B。质量为m、电量大小为

3、q的带电粒子(不计重力)，在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度为v0，且与x轴成60º角，试分析计算：穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？带电粒子在磁场中运动时间多长？如粒子带正电，则：如粒子带负电，则：带电粒子60º120º例．如图，在足够大的屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P为屏上一小孔，PC与MN垂直。一束质量为m、电荷量为－q的粒子（不计重力）以相同的速率v从P处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且散开在与PC夹角为θ的范围内，则在屏MN上被粒子打中区域的长度为（）q

4、B2mvA.qB2mvcosθB.qB2mv(1-sinθ)C.qB2mv(1-cosθ)D.MNCθθPθθθθDyxOvvaB60º练、一个质量为m电荷量为q的带电粒子（不计重力）从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。Bqmvar32==aqmvB23=得射出点坐标为（0，）a3O′解析：例、如图，长为L的水平不带电极板间有垂直纸面向内的匀强磁场B，板间距离也为L，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（

5、不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？+q,mvLBL例、如图，若电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度v0应满足什么条件？deBv0deBv0r+rcos60º=ddeBv0变化1：若v0向上与边界成60º角，则v0应满足什么条件？变化2：若v0向下与边界成60º角，则v0应满足什么条件？r－rcos60º=d练、如图，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离

6、子流(不计重力)，沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点垂直边界射入磁场，已知OA=d，∠POQ=45º，离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从OP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？POQAv0BAQBPvB代入数据得：3=(2－)dQM=rm-rm2－d2PH=2d，QN=d，例、如图，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为d=1.0×10－2m，A板上有一电子源P，Q点在P点正上方B板上，在纸面内从P点向Q点发射速度在0～3.2×107m/s范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.1×

7、10－3T，已知电子质量m=9.1×10－31kg，电子电量q=1.6×10－19C，不计电子重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围。解析：rmrmMNH电子打在A板上的范围是PH段。电子打在B板上的范围是MN段。因qvB=mv2/rm得：rm=2dqaOdbcBv0R1例、如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角θ=30º的正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为q，已知

8、ad=L。（1）要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。（2）取不同v0值，求粒子在磁场中运动时间t的范围？（3）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t的范围。R1+R1sin30º=L/2解：（1）得R1=L/3R2R2－R2cos60º=L/2得：R2=L。（1）≥v0≥例、如图，一端无限伸长的