高中数学选修2-2模块综合测试题 (4)

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1、高中数学选修2-2模块综合测试题一、选择题1、函数在区间上的平均变化率为（）（A）（B）（B）（D）答案：（B）2曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（）（A）（B）（C）（D）答案：（A）；3、已知直线是的切线，则的值为（）（A）（B）（C）（D）答案：（A）4、设是一等比数列的连续三项，则的值分别为（）（A）（B）（C）（D）答案：（C）；由5、方程有实根，且，则（）（A）（B）（C）（D）答案：（A）；由，则6、已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（

2、）（A）（B）（C）（D）答案：（B）7、数列的第项是（）（A）（B）（C）（D）答案：（C）8、在证明为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数满足增函数的定义是小前提；④函数满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（）（A）①②（B）②④（C）①③（D）②③答案：（C）9、若，则复数表示的点在（）（A）在第一象限（B）在第二象限（C）在第三象限（D）在第四象限答案：（D）；由，，知在第四象限；10、用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（）（A）增加了一项（B）增加了两项（C）增加了两项，又减少

3、了；（D）增加了一项，又减少了一项；答案：（C）；11、如图是函数的大致图象，则等于（）（A）（B）（C）（D）答案：（C）；提示，由图象过知经比较可得，即，由得；12、对于函数，给出下列四个命题：①是增函数，无极值；②是减函数，有极值；③在区间及上是增函数；④有极大值为，极小值；其中正确命题的个数为（）（A）（B）（C）（D）答案：（B）；其中命题③与命题④是正确的。二、填空题13、函数在闭区间上的最大值与最小值分别为：答案：；14、若，，且，则的值为；答案：；提示，由，得又由，得，那么15、用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三

4、角形的个数之间的关系式可以是.答案：16、物体A的运动速度与时间之间的关系为（的单位是，的单位是），物体B的运动速度与时间之间的关系为，两个物体在相距为的同一直线上同时相向运动。则它们相遇时，A物体的运动路程为：答案：；提示，设运动时两物体相遇，那么得，由于，得相遇时A物体运动；三、解答题17、已知复数满足，且为纯虚数，求证：为实数证明：由，得，即，那么由于，为纯虚数，可设所以，从而故为实数18、求由与直线所围成图形的面积解：由或或，本题的图形由两部分构成，首先计出上的面积，再计算出上的面积，然后两者相加即可；于是19、用总长的钢条做一个长方体容器的框架.如果所做容

5、器的低面的一边长比另以一边长多那么高是多少时容器的容积最大,并求出它的最大容积.解：设该容器低面矩形边长为,则另一边长为，此容器的高为，于是，此容器的容积为：，其中由，得，（舍去）因为，在内只有一个极值点，且时，，函数递增；时，，函数递减；所以，当时，函数有最大值即当高为时,长方体容器的容积最大，最大容积为.20、已知，函数．（Ⅰ）当为何值时，取得最小值？证明你的结论；（Ⅱ）设在上是单调函数，求的取值范围解析：（1）略（2）由令，即，得，，其中当变化时，、的变化情况如下表：当时，在上单调递减；由此可得：在上是单调函数的充要条件为，即，解得；即所求的取值范围为；21、

6、若，观察下列不等式：，，…，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。解：将满足的不等式为，证明如下：当时，结论成立；假设时，结论成立，即那么，当时，显然，当时，结论成立。由、知对于大于的整数，成立。