[管理学]工程硕士 4时间序列预测法

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1、第四章时间序列分解法和趋势外推预测法时间序列概述时间序列的分解分析法时间序列的趋势外推法一、时间序列概述1、时间序列的含义时间序列是某一指标数值按照时间先后顺序加以排列而形成的统计序列。由于时间序列从动态上反映现象的数量发展变化，所以又称为动态数列。时间数列的严格定义如下：对某一随机过程中的某一个变量或某一组变量X（t）进行观测，在一系列时刻t1，t2，，tn得到离散有序集合xt1，xt2，，xtn，称为时间序列。时间序列是对随机过程在不同的时刻进行观察所得到的一次样本实现。2、时间序列的构成要素一是现象所属的时间二是现象在相应的时间所达到的水平

2、（即指标数值）时间序列强调顺序的重要性。3、时间序列分析的意义（1）通过观察时间序列，可以了解社会经济现象总体的动态变化过程，便于人们客观、全面地认识事物发展的方向和速度。（2）可以研究那些因素对时间数列的指标数值的大小在起作用，可以进一步掌握事物发展的趋势和规律性。（3）根据时间数列原有的发展变化规律，可以进行短期或长期预测。二、时间序列的分解分析法进行时间序列分析，首先要弄清楚的是时间数列中的各个指标数值的大小会受到那些因素的影响。在社会经济现象的发展变化过程中，往往有很多因素对它产生各种作用，从而影响其指标数值的大小。这些因素来自自然、社会

3、、习俗等方方面面。这些因素大致可以分为以下四种类型：（１）长期趋势（２）季节变动（３）循环变动（４）不规则变动１、时间序列的分解（1））长期趋势因素（T）是指时间序列在较长一段时间内由于受到普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着持续向上、持续向下、或持续不变的基本态势运行。例如：我国国民生产总值表现出持续上升的态势乡村人口比例呈逐年下降趋势这些表现均属于长期趋势（2）季节变动因素（S）是经济现象受季节交替而出现周期性的，有规律的重复变动。例如：羽绒服销量在冬季形成旺季冷饮销售主要集中在夏天旅馆、餐饮业总是在节假日生意红火旅游目的地

4、的游客高峰总是出现在气候宜人的季节（3）周期变动因素（C）周期变动因素又成为循环变动因素，是时间序列随着时间进行的周期性的变化，与季节性相比，其循环变动所需要的时间更长，变动的规律性和变动周期不像季节变动来的稳定和可以预料。例如：典型的商业活动周期经历衰退、萧条，到复苏、繁荣，接着又开始衰退、萧条，再复苏，从此周而复始。这个过程持续多久，下一个拐点何时出现都很难判断。这就是循环变动。（4）不规则变动因素（I）不规则变动是由一些未能得到解释的短期波动所组成的，通常是指时间序列由于受到偶然因素的影响，在一段时间内呈现不规则的或不可预测的随机变动。例如

5、：受天气影响，商品销售量会产生短期波动。２、时间序列的分解模型将时间序列的变动分解成上述四种因素，为描述时间序列提供的方便。时间序列的波动可以解释成这四种变动的综合后果，即：间序列y可以表示为以上四个因素的函数：时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。（１）加法模型当时间序列的四种变动因素变量相互独立时，时间序列就可以表示成各个因素的代数和：如前所示：Ｔ是长期趋势；Ｓ为季节因素；Ｃ是循环变动；Ｉ为不规则变动。在加法模式中，Ｓ，Ｃ，Ｉ是关于Ｔ的数量变量，用绝对数表示。（２）乘法模型当时间序列的四种变动因素相互影响时，时间序列就可

6、以表示成各因素的乘积：乘法模型是较为常用的一种形式，模型中长期趋势Ｔ使用原始单位表示，另外三个因素用系数或百分比表示。３、时间序列的分解方法时间序列的分解方法，就是运用时间数列数据，将Ｔ，Ｓ，Ｃ，Ｉ分别求出来。其步骤为：1）运用移动平均法剔除长期趋势和周期变化，得到序列TC。然后，再用按月（季）平均法求出季节指数S。（2）选择适合的曲线模型拟合序列的长期趋势，得到长期趋势T。（3）计算周期因素C。用序列TC除以T，即可得到周期变动因素C。（4）将时间序列的T、S、C分解出来后，剩余的即为不规则变动，即：设计步骤的原理是：对数据进行平均，可以消除数

7、据的波动。例：下表是某商品销售额１２年的历史数据，下面对此数据进行时间序列分解分析：分析步骤如下：（１）、季节指数Ｓ的计算：由于一年有４个季节，将四个季节的数据进行平均后，就能够消除季节因素Ｓ对数据的影响。采用四项移动平均法这样得到的数据为　　ＴＣ用Ｙ／ＴＣ就的到ＳＩ然后将ＳＩ的数据按照季节重新排列，求每一个季节的平均值，进一步消除Ｉ的影响，从而得到Ｓ计算过程如下表（２）、长期趋势Ｔ的计算长期趋势Ｔ采用回归分析法求的可以看出，本例的销售额具有比较明显的上升趋势，可以用直线趋势进行拟合。设其一元线性回归方程为：采用ｓｐｓｓ软件进行一元线性回归分析得

8、结果如下：从计算结果中可以看到，ａ＝２７３６．１０３ｂ＝３８．９５５因此长期趋势为：将时间ｔ带入可得每季的Ｔ值，已列入前表（３）、周期变