[高中数学]简单线性规划(优质课)

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1、简单线性规划xyo主讲教师：蒲东风制作：蒲东风2009、10、24石首市、南岳高级中学二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示_________________________________________确定区域步骤：__________、____________若C≠0，则_________、_________.直线定界特殊点定域(或A>0,左负,右正)原点定域直线定界直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。二元一次不等式表示的区域及判定方法：应该注意的几个问题：1、若不等式中不含等号，则边界应画成虚线，否

2、则应画成实线。2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。随堂练习1、求满足

3、x

4、+

5、y

6、≤4的整点（横、纵坐标为整数）的个数。xyo44－4－4共有：9+2(7+5+3+1)=41随堂练习2、已知集合A={(x,y)

7、

8、x

9、+

10、y

11、≤1}，B={(x,y)

12、(y－x)(y+x)≤0}，M=A∩B求M的面积。xyo11－1－1y－x=0y+x=0由图知：可行域为两个边长为的正方形S=1甲种产品（1t）乙种产品（1t）资源限额（1t）A种矿（t）104300B种矿（t）54200煤(t)49363利润(元)6001000产品消耗量资源线性

13、约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。有关概念约束条件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。可行域：所有可行解组成的集合。最优解：使目标函数达到最大值或最小值的可行解。完美解答如下:（试卷和作业一律按如下格式作答）解：设生产甲、乙两种产品分别为xt,yt,利润总额为z元，则由线性约束条件作出其可行域（如图中阴影部分）又z=

14、600x+1000yy=-35x+z1000∴由图可知，当直线L：y=-35x+z1000过M点时，Z1000有最大值,即z有最大值得M(12,35)记f(x,y)=600x+1000y故,综上可知:zmax=f(12,35)=42200答,应生产甲、乙两产品分别为12t,35t，能使利润总额达到最大。一定要画图画出不等式组表示的平面区域。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥13x+5y≤25x-4y≤-3x≥1在该平面区域上问题1：ｘ有无最大(小)值？问题２：ｙ有无最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题３

15、：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？CABxyox-4y=-3x=1C例2:设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件，求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1BＡ3x+5y=25问题1:将z＝2ｘ+ｙ变形:问题2:z几何意义是:斜率为-2的直线在y轴上的截距则直线L：2ｘ+ｙ=z是一簇与L0平行的直线,故直线L可通过平移直线L0而得，当直线往右上方平移时z逐渐增大：当L过点B(1,1)时,z最小,即zmin=f(1,1)=2×1+1=3当L过点A(5,2)时ｚ最大,即zmax=f(5,2)=2×5+2＝12析:作直线l0：2

16、ｘ+ｙ=0,ｙ＝-2ｘ+zxyox-4y=-3x=1C例2:设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件，求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1BＡ3x+5y=25解:由约束条件作出其可行域(如图中阴影部分),又z＝2ｘ+ｙｙ＝-2ｘ+z∴当直线L:ｙ＝-2ｘ+z过可行域的点B时,Z有最小值，当直线L:ｙ＝-2ｘ+z过可行域的点A时,Z有最大值，由可得B(1,1)，由可得A(5,2)记f(x,y)=2x+y,故，综上可知，zmin=f(1,1)=2×1+1=3zmax=f(5,2)=2×5+2＝12x-4y=-3X=1

17、3x+5y=25x-4y=-3BCxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ例3：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x－4y≤－3x≥1解:由约束条件作出其可行域(如图中阴影部分)又z＝2ｘ－ｙｙ＝2ｘ－z∴当直线L:ｙ=2ｘ-z过可行域的点C时,-Z有最大值，即Z有最小值当直线L:ｙ=2ｘ-z过可行域的点A时-Z有最小值，即Z有最大值由得A(5,2)x－4y＝－33x＋5y＝25由得C(1,4.4)，记f(x,y)=2x+y,x=13x＋5y＝25故，综上可知zmax＝f(5,2)=2×

18、5－2＝8zmin＝f(1,4.4)=2×1－4.4＝－2.4(5,2)(1,4.4)(5,2)2x－y＝0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组平