§1.1二阶和三阶行列式

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1、上课时间/学分：周二上午206、周五上午201，周二晚上2ZLB405/3.5学分必修课教材、辅导书：线性代数贾兰香刑金刚编08年5月版高教出版￥19.6参考书：线性代数辅导讲义李永乐图书馆有：线性代数一题多解老师邮箱：zhaoshengmin@nankai.edu.cn考试：院统一考试，闭卷。线性代数1第一章行列式§1.1二阶与三阶行列式2用Gauss(德国，数学王子)消元法解二元线性方程组1.1.1、二阶行列式的引入3方程组的解为由方程组的四个系数确定.引入如下记号4由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表定义1.1.1即5主对角线副对角线对角线法则二阶行列

2、式的计算若记对于二元线性方程组系数行列式6789则二元线性方程组的解为10例1解用行列式小软件验算111.1.2、三阶行列式定义1.1.2记（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.12三阶行列式的计算.列标行标注意：这种展开计算方法只适用于二阶与三阶行列式．13如果三元线性方程组的系数行列式利用三阶行列式求解三元线性方程组三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.14若记或15记即1617得18得19则三元线性方程组的解为:20例２解按对角线法则，有21例3解方程左端22例4解线性方程组解由于方程组的系数行列式23同理

3、可得故方程组的解为:代入方程验算24解设所求的二次多项式为由题意得得一个关于未知数的线性方程组,25故所求多项式为得又26二元和三元线性方程组的解可以用二阶和三阶行列式来表达.二阶与三阶行列式的计算1.1.3、小结但这种计算不能推广到四阶以上的行列式！参考软件27用对角线算为1＋1＋0＋0－0－0－0－0＝2，但实际用软件验算为0，哪个正确呢？所对应的方程组为显然方程组有无穷多个解，对应的系数行列式应为0。这说明用对角线法求四阶行列式不对！那正确的展开是什么、如何推广呢？28