§3-2功能原理-合肥工业大学-大学物理

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1、§3-2功能原理1.质点系统动能定理（回顾）设系统由两个质点1和2组成，它们的质量分别为m1和m2。对质点1应用动能定理：对质点2应用动能定理：系统外力的功系统内力的功系统动能的增量质点系统动能定理质点系统的动能定理：系统的外力和内力作功的总和等于系统动能的增量。质点系统动能定理2.系统的功能原理内力的功可分为保守内力的功和非保守内力的功。系统的功能原理：当系统从状态1变化到状态2时，它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和，这个结论叫做系统的功能原理。注意：(1)当我们取单个物体作为研究对象时，使用的是单个物体的动能定理，其中外力所作的功指的是作用在物体上的所有外力

2、所作的总功，所以必须计算包括重力、弹性力的一切外力所作的功。(2)当我们取系统作为研究对象时，由于应用了系统这个概念，成对保守内力所作的功，已为系统势能的变化所代替，因此在演算问题时，如果计算了保守内力所作的功，就不必再去考虑势能的变化；反之，考虑了势能的变化，就不必再计算保守内力的功。系统的功能原理例题3-2一汽车的速度v0=36km/h,驶至一斜率为tgα=0.010的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重G的0.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？解法一：取汽车为研究对象。汽车上坡时，受到三个力的作用:一是沿斜坡方向向下的摩擦力,二是重力,方向竖直向下，三是斜坡对物体的

3、支持力,如图所示。设汽车能冲上斜坡的距离为s，此时汽车的末速度为0。根据动能定理sGG1G2Nfr系统的功能原理上式说明，汽车上坡时，动能一部分消耗于反抗摩擦力作功，一部分消耗于反抗重力作功。因fr=N=G1,所以按题意，tg=0.010，表示斜坡与水平面的夹角很小，所以sin≈tg，G1≈G,并因G=mg,上式可化成（1）（2）（3）系统的功能原理或代入已知数字得（4）即解法二：取汽车和地球这一系统为研究对象，则系统内只有汽车受到和两个力的作用，运用系统的功能原理，有系统的功能原理解在物体从A到B的下滑过程中，不仅有重力G的作用，而且还有摩擦力f和正压力N的作用，

4、f与N两者都是变力，N处处和物体运动方向相垂直，所以它不作功。摩擦力是变力所作的功计算很复杂。比较方便的方法是采用功能原理进行计算，把物体和地球作为系统，则物体在A点时系统的能量EA是系统的势能mgR，而在B点时系统的能量EB则是动能mv2/2，它们的差值就是摩擦力所作的功，由此例题3-3在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m，设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。ORABNGfrv系统的功能原理负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力作功42.4J系统的功能原理