《概率论与数理统计》期末考试精彩试题及问题详解

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1、实用文档《概率论与数理统计》期末考试试题（A）专业、班级：姓名：学号：题号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得分一、单项选择题(每题3分共18分)1．D2．A3．B4．A5．A6．B（1）（2）设随机变量X其概率分布为X-1012P0.20.30.10.4则（）。(A)0.6(B)1(C)0(D)（3）设事件与同时发生必导致事件发生，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）（4）文案大全实用文档（5）设为正态总体的一个简单随机样本，其中未知，则（）是一个统计量。(A)(B)(C)(D)（6）设样本来自总体未知。统计假设为则所用统计量为（）(A)(B)(C)(D)二、填空题(每空

2、3分共15分)1.2.,3.4.（1）如果，则.（2）设随机变量的分布函数为则的密度函数，.（3）（4）设总体和相互独立,且都服从，是来自总体的样本，是来自总体的样本，则统计量服从分布（要求给出自由度）。文案大全实用文档三、(6分)设相互独立，，，求.解：0.88==(因为相互独立)……..2分=…………3分则………….4分…………6分四、（6分）某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯在运行的概率均为0.7，求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。解：用表示时刻运行的电梯数，则~………...2分所求概率…………4分=0.9919………….6分五、（6分）设随机变量X的概

3、率密度为，求随机变量Y=2X+1的概率密度。解：因为是单调可导的，故可用公式法计算………….1分当时，………….2分由，得…………4分从而的密度函数为…………..5分文案大全实用文档=…………..6分六、（8分）已知随机变量和的概率分布为而且.(1)求随机变量和的联合分布;(2)判断与是否相互独立?解：因为，所以(1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出-10101000………….4分(2)因为所以与不相互独立…………8分文案大全实用文档七、（8分）设二维随机变量的联合密度函数为求：（1）；（2）求的边缘密度。解：（1）…………..2分==[]………….4分（2）…………..6分……

4、………..8分文案大全实用文档八、（6分）一工厂生产的某种设备的寿命（以年计）服从参数为的指数分布。工厂规定，出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求工厂出售一台设备净盈利的期望。解：因为得………….2分用表示出售一台设备的净盈利…………3分则………..4分所以（元）………..6分九、（8分）设随机变量与的数学期望分别为和2，方差分别为1和4，而相关系数为，求。解：已知则……….4分……….5分……….6分=12…………..8分文案大全实用文档十、（7分）设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立。已知

5、每户每日用电量（单位：度）服从[0，20]上的均匀分布，利用中心极限定理求这1000户居民每日用电量超过10100度的概率。（所求概率用标准正态分布函数的值表示）.解：用表示第户居民的用电量，则………2分则1000户居民的用电量为，由独立同分布中心极限定理………3分=………4分……….6分=………7分十一、（7分）设是取自总体的一组样本值，的密度函数为其中未知，求的最大似然估计。解:最大似然函数为……….2分=……….3分则文案大全实用文档………..4分令………..5分于是的最大似然估计：。……….7分十二、（5分）某商店每天每百元投资的利润率服从正态分布，均值为，长期以来方差稳定为

6、1，现随机抽取的100天的利润，样本均值为，试求的置信水平为95%的置信区间。（）解：因为已知，且…………1分故…………2分依题意则的置信水平为95%的置信区间为…………4分即为[4.801,5.199]…………5分文案大全