[自然科学]弯曲应力

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1、第五章弯曲应力目录例题1已知简支梁的剪力图,作梁的弯矩图和荷载图.已知梁上没有集中力偶作用.abcd18kN2kN14kN3m3m6m+解:(1)画荷载图AB段没有荷载，在B处有集中力所以F=20kN方向向下CABDF=20kNBC段无荷载CD段有均布荷载q()abcd18kN2kN14kN3m3m6m+q=2kNCABDF=20kN(2)弯矩图AB段向右上倾斜的直线BC段向右下倾斜的直线.abcd18kN2kN14kN3m3m6m+CD段向上凸的二次抛物线.该段内弯矩没有极值.48dab54c+例题2已知简支梁的弯矩图,作出梁的剪力图和荷载图.AB段因为M(x)=常量,剪力图为水平直线,

2、且FS(x)=0.40kN·mabcd2m2m2m+解：(1)作剪力图BC段FS(x)=常量,剪力图为水平直线CD段剪力图为水平直线且FS(x)=0abcd20kNAB段无荷载Me=40kN·m()Me在A处有集中力偶(2)作荷载图40KN·mabcd2m2m2m+abcd20kNBCADF=20kN()B处有集中力.集中力BC段无荷载C处有集中力集中力F=20kN()CD段无荷载FF第五章弯曲应力§5-2纯弯曲时的正应力§5-3横力弯曲时的正应力§5-4弯曲切应力§5-6提高弯曲强度的措施目录§5-1纯弯曲回顾与比较内力应力FSM目录§5-1纯弯曲纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－

3、－纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲§5-1纯弯曲目录§5-2纯弯曲时的正应力一、变形几何关系aabbmnnmm´a´a´b´b´m´n´n´平面假设：横截面变形后保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变－中性层中间层与横截面的交线－中性轴§5-2纯弯曲时的正应力目录设想梁是由无数层纵向纤维组成胡克定理§5-2纯弯曲时的正应力目录建立坐标二、物理关系(a)(b)aabbmnnmooy三、静力学关系§5-2纯弯曲时的正应力目录(c)FN、My、Mz正应力公式变形几何关系物理关系静力学关系

4、为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径，§5-2纯弯曲时的正应力目录正应力分布§5-2纯弯曲时的正应力目录MM与中性轴距离相等的点，正应力相等；正应力大小与其到中性轴距离成正比；中性轴上,正应力等于零常见截面的IZ和WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面§5-2纯弯曲时的正应力目录§5-3横力弯曲时的正应力目录弹性力学精确分析表明，当跨度l与横截面高度h之比l/h>5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲横力弯曲正应力公式横力弯曲最大正应力目录§5-3横力弯曲时的正应力细长梁的纯弯曲或横力弯曲横截面惯性积IYZ=0弹性变形阶段公式适用范围弯曲正应力强度条件1.等截面梁弯矩最大

5、的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑3.变截面梁要综合考虑与目录§5-3横力弯曲时的正应力FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K点正应力2.C截面上最大正应力3.全梁上最大正应力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半径ρFSx90kN90kN1.求支反力（压应力）解：例题5-1目录§5-3横力弯曲时的正应力BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正应力C截面弯矩C截面惯性矩目录§5-3横力弯曲时的正应力BAl=3mFAYq=60kN/m

6、FBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正应力最大弯矩截面惯性矩目录§5-3横力弯曲时的正应力BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半径ρC截面弯矩C截面惯性矩目录§5-3横力弯曲时的正应力分析（1）（2）弯矩最大的截面（3）抗弯截面系数最小的截面图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力例题5-2目录§5-3横力弯曲时的正应力（3）B截面，C截面需校核（4）强度校核B截面：C截面：（5）结论轴满足强度要求（1）计算简图（2）绘弯矩图FaFb解：目录§5-3横力弯曲时的正

7、应力分析（1）确定危险截面（3）计算（4）计算，选择工字钢型号某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力起重量跨度试选择工字钢的型号。（2）例题5-3目录§5-3横力弯曲时的正应力（4）选择工字钢型号（5）讨论（3）根据计算（1）计算简图（2）绘弯矩图解：36c工字钢目录§5-3横力弯曲时的正应力作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足分析：非对称截面，要寻找中性轴位置T型截面铸铁梁，截