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《三角函数的简单应用--北师大必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角函数的简单应用函数模型的应用示例1、物理情景——①简单简谐运动②星体的环绕运动2、地理情景——①气温变化规律②月圆与月缺3、心理、生理现象——①情绪的波动②智力变化状况③体力变化状况4、日常生活现象——①涨潮与退潮②股票变化…………正弦型函数振幅初相（x=0时的相位）相位水车问题1.2-0.31.22.71.291.871.851.831.811.8th/mt/s11.831.851.871.891.81.22.7-0.3例1下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：（1）这个简谐运动的振幅、周期与频率
2、各是多少？（2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？（3）写出这个简谐运动的函数表达式。OA2BCDFEy/cmx/s0.40.81.2DE例2如果某地夏天从8~14时用电量变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+)+b,如图所示. (1)求这一天的最大用电量和最小用电量; (2)写出这段曲线的函数解析式.解:(1)观察图象知这一题中的最大用电量为50万度,最小用电量为30万度.(2)观察图象可知,半个周期为规律技巧:确定函数关系式y=Asin(ωx+)就是确定其中的参数A､ω､
3、等,从图象的特征上找答案,A主要由最值确定,ω是由周期确定,周期T通过特殊点观察图象求得,如相邻的最大值,最小值相差半个周期,又由图象上的点求得,确定值时,要注意它的不惟一性,一般求
4、
5、中最小的.练习已知电流与时间关系的图像如下图所示，写出解析式；在任意一段最小值，需进行调整，求调整后正整数ω的最小值是多少？。为了使的时间内电流能同时取得最大值和【解】由图像可知，故得：在任意一段的时间内，电流能同时取得最大、最小值，说明不小于一个周期，即的最小值为629.例3.【思路点拨】交流电压与时间的关系呈现周期性变
6、化，t＝0时即为初始电压，求周期和最值可直接运用三角函数性质．【解】例4受日月引力,海水会发生涨落,在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋,某港口水的深度y(m)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作y=f(t),下面是该港口在某季节每天水深的数据:经长期观察,y=f(t)曲线可以近似地看做函数y=Asinωt+k的图象.t(h)03691215182124y(m)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0(1)根据以上数据,求出函数y=f(t)的近似表达
7、式; (2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5m或5m以上认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可),某船吃水深度(船底离水面距离)为6.5m.如果该船在同一天内安全进出港,问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?分析:可先根据给出的数据在坐标系中作出散点图,再结合几点关键数据求出解析式,最后解决实际问题.解:(1)根据数据画出散点图,如下图,则周期T=12,振幅A=3,k=10,∴y=3sint+10(0≤t≤24).∴12k+1≤t≤12k+5(k∈Z).在同一天内取k=0或1,
8、则1≤t≤5或13≤t≤17.所以该船最早能在凌晨1时进港,最晚下午17时出港,在港口最多停留16小时.规律技巧:许多实际问题可以根据以前的记录数据寻找模拟函数,然后就可以利用函数来解决一些问题.1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.2.建立三角函数模型的一般步聚:搜集数据利用计算机作出相应的散点图进行函数拟合得出函数模型利用函数模型解决实际问题小结三角函数应用题解答过程：审读题意设角建立三角式进行三角变
9、换解决实际问题注意题目所给的辅助图形选择适当的角灵活运用所学公式,注意特殊角.小结
