专题三：平面图形的翻折

《专题三：平面图形的翻折》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题三：平面图形的翻折高三备课组平面图形的翻折执教：扬州新东方中学李学和【知识精讲】一、翻折问题的关键有二：①画好两个图——翻折前的平面图和翻折后的立体图；②分析好两个关系——翻折前后哪些位置关系和度量关系发生了变化，哪些没有改变,一般地，在同一半平面内的几何元素之间的关系是不变的，涉及到两面二个半平面内的几何元素之间的关系是要变化的，分别位于两个半平面内但垂直于翻折棱的直线翻折后仍然垂直于翻折棱。二、求从一点出发沿几何体表面到另一点的最短距离问题:通常把几何体的侧面展开，转化为平面图形中的距离问题。例1：（1）如图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、

2、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有_________对.ABGCEFHDG（C）F（B）DAHE3（2）图示是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点则在正方体中，异面直线AB、CD所成角的余弦值为_____CBDAEDFBAHGC例2：如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ADC=900，AB=AD=a,CD=3a,将△ABD沿BD折起，使之与平面BCD成600的二面角，点A到了A’的位置，求A’与C间的距离。P393考例1P394考例1变式：在矩形ABCD中，已知AB=AD，E是AD的中点，沿BE将△ABE折到△A’BE的位置，A’C=A

3、’D.(1)求证：平面A’BE⊥平面BCDE；（2）求A’C和平面BCD所成角的大小。[思维点拔]本例关键在于证明△EAS与△SAB共面及△EDS与△SCD共面，突破的关键是利用组合体的对称性，证明ESMN。例3:有一正三棱锥和一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，把正三棱锥和正四棱锥的一个全等的面重合。（1）说明组合体是什么样的几何体？（2）证明你的结论。P394考例2变式例4：一个正三棱锥A—BCD，底面边长为a侧棱长为2a，过B作与侧棱AC、AD相交的截面，在这截面三角形中（1）周长的最小值；（2）此时的截面面积。B1BDACFE3421BACDHGEFO[思维点

4、拔]：几何体面上最短距离常用侧面展开图形，展化为平面内两点间距离的最小值。练习：长方体的长、宽、高分别为a、b、c（a>b>c）,沿着长方体的表面的对角线的一个端点到另一个端点的最短路线的长为__________________________________。例5：如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=CD=a,AD=BC=2a,∠A=600,AC与BD交于E，将其沿对角线BD折成直二面角。（1）证明：AB⊥平面BCD；（2）证明：平面ACD⊥平面ABD；（3）求二面角A—CE—B大小。P394考例3QQ【小结】一、翻折问题的关键有二：①画好两个图——翻折前的平面

5、图和翻折后的立体图；②分析好两个关系——翻折前后哪些位置关系和度量关系发生了变化，哪些没有改变.一般地，在同一半平面内的几何元素之间的关系是不变的，涉及到两面二个半平面内的几何元素之间的关系是要变化的，分别位于两个半平面内但垂直于翻折棱的直线翻折后仍然垂直于翻折棱。二、求从一点出发沿几何体表面到另一点的最短距离问题:通常把几何体的侧面展开，转化为平面图形中的距离问题。三、综合应用所学立体几何知识。【作业布置】基础7、8能力5、6、7、8