《相似三角形的性质》进阶练习（一）

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1、《相似三角形的性质》进阶练习一、选择题1.如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（）A.1：2    B.1：4    C.1：8    D.1：162.若且面积比为1∶4，则△ABC与△DEF的相似比为A.1∶2    B.1∶4    C.1∶8    D.1∶163.如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE：BC=2：3，则下列结论正确的是（　　）A.AD：AB=2：3 B.AE：AC=2：5 C.AD：DB=2：3 D.CE：AE=3：2二、填空题4.如图（1），PT与⊙O1相切于点T，PB与⊙O1相

2、交于A、B两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT2=PA•PB．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD=______．第四题图第五题图5.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF=______．6.如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠BAE=∠DAC，已知AB=7，AD=10，则CE=______．三、计算题7.如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△A

3、CD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．参考答案1.B    2.A    3.A    4.5.46.5.17.见解析【解析】1.【分析】本题考查的是相似三角形的性质.利用相似三角形的对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比来解答即可.【解答】解：∵两个相似三角形对应边之比是1：4，又∵相似三角形的对应中线之比等于相似比，∴它们的对应中线之比为1：4，故选B.2.【分析】本题主要考查相似三角形的性质.根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方，即可得结果.【解答】解：∵△ABC∽△DEF，它们的面积比为1：4，∴△ABC与△DE

4、F的相似比为1：2.故选A.3.【分析】本题考查相似三角形的判定与性质.首先根据∠ADE=∠B、∠A=∠A判定△ADE∽△ABC，进而可得结论.【解答】解：∵∠ADE=∠B、∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC=2：3.故选A.4.解：如图2中，过点P作⊙O的切线PT，切点是T．∵PT2=PA•PB=PC•PD，∵PA=2，PB=7，PC=3，∴2×7=3×PD，∴PD=∴CD=PD-PC=-3=．如图2中，过点P作⊙O的切线PT，切点是T，根据PT2=PA•PB=PC•PD，求出PD即可解决问题．本题考查相似

5、三角形的判定和性质、切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用新知解决未知，属于中考常考题型．5.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴，=（）2，∵E是边AD的中点，∴DE=AD=BC，∴=，∴△DEF的面积=S△DEC=1，∴=，∴S△BCF=4；故答案为：4．根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；掌握三角形相似的判定定理和性质定理

6、是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方．6.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC=10，∴∠DAC=∠BCA，又∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE=∠BCA，∵∠B=∠B，∴△BAE∽△BCA，∴，∵AB=7，BC=10，∴，解得：EC=5.1．故答案为：5.1．由▱ABCD的性质及∠BAE=∠DAC可得∠BAE=∠BCA，进而可判定△BAE∽△BCA，根据对应边成比例可得即，解之即可．本题主要考查相似三角形的判定及性质、平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得到∠BAE=∠BCA是判定三角形相似

7、的前提，熟练运用相似形的性质是解题的关键．7.(1)证明:∵CD是边AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°.又,∴△ACD∽△CBD.(2)∵△ACD∽△CBD,∴∠A=∠BCD.在△ACD中,∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.