上海市松江区九亭中学2014年高三上学期期末考试数学（文）试卷

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1、上海市松江区九亭中学2014年高三上学期期末考试数学（文）试卷一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若函数的反函数为，则▲．2．若，则▲．3．已知，，则▲．4．某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：，，，，，则这组数据的方差为▲．5．函数的最小正周期为▲．6．如图，正六边形的边长为，则▲．7．已知为等差数列，其前项和为．若，，，则▲．8．将直线：绕着点按逆时针方向旋转后得到直线，则的方程为▲．9．执行如图所示的程序框图，输出的=▲．10．

2、若圆和曲线恰有六个公共点，则的值是▲．11．记的展开式中含项的系数，则▲．12．对于任意实数，表示不小于的最小整数，如．定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为▲．13．设是双曲线的两个焦点，是上一点，若且的最小内角为，则的渐近线方程为▲．14．对于定义在上的函数，有下述命题：①若是奇函数，则函数的图像关于点对称；②若是偶函数，则函数的图像关于直线对称；③若2是的一个周期，则对任意的，都有；④函数与的图像关于轴对称．其中正确命题的序号是▲．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相

3、应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为A．25B．26C．27D．以上都不是16．已知，且，则下列不等式中，正确的是A．B．C．D．17．从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则关于的方程有两个虚根的概率是[来源:Z&xx&k.Com]A．B．C．D．18．下列四个命题，其

4、中正确的是①已知向量和，则“”的充要条件是“或”；②已知数列和，则“”的充要条件是“或”；③已知，则“”的充要条件是“或”；④已知，则“”的充要条件是“或”．A．①②B．②③C．①④D．③④三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知集合，(1)当时，求集合；⑵若，求实数的取值范围．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分过椭圆的左焦点的直线交椭圆于、两点．⑴

5、求的范围；⑵若，求直线的方程．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区．若在A地北偏东方向，距A地海里处的点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移．⑴求A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程；⑵问：①应派哪艘船前往救援？②救援船最快需多长时间才能与遇险船相

6、遇？（精确到小时）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分已知函数．⑴若，解方程；⑵若函数在上单调递增，求实数的取值范围；⑶是否存在实数，使得在上是奇函数或是偶函数？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于数列：，若不改变，仅改变中部分项的符号，得到的新数列称为数列的一个生成数列．如仅改变数列的第二、三项的符号可以得到一个生成数列．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．⑴写出的所有

7、可能值；⑵若生成数列的通项公式为，求；⑶用数学归纳法证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为：．数学（文科）试卷参考答案一、填空题1．32．13．4．0.0325．6．7．88．9．10210．311．212．-413．14．①②二、选择题15．B16．C17．A18．D三、解答题19．解：(1)由,得，所以……2分当时,,………………………4分∴………………………6分(2),∴，………………………7分若，则,………………………8分∴即………………………12分20．解：（1）易知∴，……………1分设，则………………………3分∵∴……

8、…………5分∵∴，………………………6分(2)设、两点的坐标为、①当平行于轴时，点、，此时……8分②当不平行于轴时，设直线的斜率为，则直线方程为，由得…………………9分，…………………11分=得，…………13分故所求的直