广东省惠州市第一中学2015年高三第三次模拟考试数学试卷(理)

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1、广东省惠州市第一中学2015年高三第三次模拟考试数学试卷(理)本试卷共5页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和

2、涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若集合，，则()．A.B.C.D.2．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数为()．A.B.C.D.3．“”是“”成立的()条件．A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要4．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则此双曲线的离心率为()．A.B.C.D.5．空间中，对于平面和共面的两直线、，下列命题中为真命题的是()．A.若，，则B.若，，则C.若、与所成的角相

3、等，则D.若，，则6．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为()．A.840B.720C.600D.307．数列，满足对任意的，均有为定值．若，则数列的前100项的和()．A.132B.299C.68D.998．在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为．给出下列命题：(1)若，，则的最大值为；(2)若是圆上的任意两点，则的最大值为；(3)若，点为直线上的动点，则的最小值为．其中为真命题的是()．A.(1)(2)(3)B.(2)C.(

4、3)D.(2)(3)二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．高一高二高三女生男生9．某校有名学生，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是．现用分层抽样的方法在全校抽取名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为______．10．已知，，，若，则实数______．11．已知复数()，若，则实数的值为__________．12．已知，使不等式恒成立，则实数的取值范围是_____

5、_____．13．是平面内不共线的三点，点在该平面内且有，现将一粒黄豆随机撒在△内，则这粒黄豆落在△内的概率为__________．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题得分。14．（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是__________．图115．（几何证明选讲选做题）如图1，点都在圆上，过点的切线交的延长线于点，若，，，则线段的长为__________．三、解答题：（本大题共6小题，

6、满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．）16．（本小题满分12分）已知函数，（其中），其部分图像如图2所示．图2（1）求函数的解析式；（2）已知横坐标分别为、、的三点都在函数的图像上，求的值．17．（本小题满分12分）惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时

7、恰好取到个新球的概率．参考公式：互斥事件加法公式：（事件与事件互斥）．独立事件乘法公式：（事件与事件相互独立）．条件概率公式：．18．（本小题满分14分）正视图侧视图俯视图三棱柱的直观图及三视图（正视图和俯视图是正方形，侧视图是等腰直角三角形）如图所示，为的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值．19．(本小题满分14分)已知数列的前项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）令，是否存在，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知抛物线的焦点以及椭

8、圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，，求的值；（3）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，，若点满足，证明：点在椭圆上．21．（本小题满分14分）已知函数，过点作曲线的两条切线，，切点分别为，．（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）设，求函数的表达式；（3）在（2）的条件下，若对任意的