安徽省合肥市第一六八中学2015年高二上学期期末考试理科数学试卷-1

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1、安徽省合肥市第一六八中学2015年高二上学期期末考试理科数学试卷考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题满分50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．两直线和互相垂直，则（）A．B．C．或D．或2．已知圆的一条斜率为的切线为，且与垂直的直线平分该圆，则直线的方程为（）A．B．C．D．13123．已知某空间几何体的正视图和侧视图相同，且如右图所示，俯视图是两个同心圆，则它的表面积为（）A．B．C．D．4．下面说法正确的是（）A．命题“”的否定是“”B．实数是成立的充要条件C．设为简单命题，若“”为假命题，

2、则“”也为假命题D．命题“若，则”的为真命题5．若是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，；②存在一个平面，；③存在两条平行直线，且，；④存在两条异面直线．那么可以是的充分条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．正三棱柱中，底面边长为，若异面直线与所成的角为，则该三棱柱的侧棱长为（）．A．或B．C．D．7．已知命题函数的定义域为，命题不等式对一切正实数均成立．如果，命题“”为真命题，命题“”为假命题，则实数的取值范围为（）．A．B．C．D．无解8．已知抛物线上的一定点和两个动点、，当时，点的横坐标的取值范围是（）A．B．C．D．9．椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有个不

3、同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是()A．B．C．D．10．过椭圆上一点作圆的两条切线，为切点，过的直线与轴、轴分别交于两点，为坐标原点，则的面积的最小值为(　　)A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11．直三棱柱的各个顶点都在同一个球面上，若，则此球的表面积为．12．已知双曲线的方程为，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线的上支上，则的最小值为．13．一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为．14．已知平面上点，则满足条件的点在

4、平面上所组成的图形的面积为．15．已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作①若点，线段，则；②设是长为的定线段，则集合所表示的图形面积为；③若，，，，线段，，则到线段，距离相等的点的集合；④若，，，，线段，，则到线段，距离相等的点的集合．其中正确的有．三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）16．（本小题满分12分）在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为，求的面积．17．（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，为上的点，且平面．B

5、ADCFE（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.18．（本小题满分13分）已知圆和点．（1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求正数的值，并求出切线方程；（2）若，过点的圆的两条弦，互相垂直．①求四边形面积的最大值；②求的最大值．19．（本小题满分12分）椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，且椭圆过点．的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为．（1）求椭圆的离心率；（2）设的三条边所在直线的斜率分别为，且．若直线的斜率之和为，求证：为定值．20．（本小题满分13分）如图，在直角梯形中，，，，，为上一点，且，，现沿折叠使平面平面，为的中点．（1）求证：平面；（2）能否在边上找到一点使平面与

6、平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置，若不存在请说明理由．21．（本小题满分13分）椭圆的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；xyANMBOD（2）已知直线过点且与开口向上，顶点在原点的抛物线切于第二象限的一点，直线与椭圆交于两点，与轴交于点，若，,且，求抛物线的标准方程．数学试卷答案第Ⅰ卷（选择题满分50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CDADCDBCBD第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分

7、，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11．12．13．14．15．①③④三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）16．解：由方程组解得顶点．………………………2分又的斜率为，且轴是的平分线，故直线的斜率为，所在的直线方程为．………………………6分已知边上的高所在的直线方程为，故的斜率为，所在的直线方程为．………………………8分解方程组得顶点的坐标为．.………………………1