湖北省黄冈市武穴市梅川高中2014年高二下学期期中考试数学（理B）试卷

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1、湖北省黄冈市武穴市梅川高中2014年高二下学期期中考试数学（理B）试卷（考试时间：120分钟卷面满分：150分）第Ⅰ卷（选择题　共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列命题中是假命题的是（）A.B．C．D．2.下列有关选项正确的是（）A．若为真命题，则为真命题.B．“”是“”的充分不必要条件.C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”.D．已知命题，使得，则，使得.3.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4.若两个非零向量，满足，则向量与的

2、夹角为（）A．B．C．D．5．命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤56.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝（）A．－e　　　B．－1C．1　　　D．e7.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为（　　）A．B．C．D．8.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,,则直线与直线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．9.已知函数在上满足则曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.10.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点

3、，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（）A.B.C.D.第II卷（选择题　共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11.“∀x∈R，ax2＋2ax＋1>0”为真命题，则实数a的取值范围是________．12.若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭方程是______________13.已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，

4、AF

5、＋

6、BF

7、＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为__

8、______________14.在平面斜坐标系中，点的斜坐标定义为：“若（其中分别为与斜坐标系的轴，轴同方向的单位向量），则点的坐标为”．若且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为____________________15.正方体的棱长为1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为____________.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）已知命题方程表示的曲线是双曲线；命题函数在区间上恒成立，若“”为真命题，为假命题，求实数的取值范围。17.（本题满分12分）设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴

9、上的投影，M为PD上一点，且

10、MD

11、＝

12、PD

13、.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．18.（本题满分12分）已知抛物线和椭圆都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．（1）求这两条曲线的方程；（2）对于抛物线上任意一点，点都满足，求的取值范围．19.（本题满分12分）如图,直三棱柱中,,是棱的中点,.(1)证明:(2)求二面角的大小.20.（本题满分13分）如图,在四棱锥中,丄平面,丄,丄,,,.(Ⅰ)证明丄;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)设E为棱上的点,满足异面直线BE与C

14、D所成的角为,求AE的长.21.（本题满分14分）已知△的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于．（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.