福建省顺昌第一中学2014年高一下学期期末考试考试数学（理）试卷

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1、福建省顺昌第一中学2014年高一下学期期末考试考试数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，，其中为球的半径．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．1．复数（，为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于输入结束输出被整除是否开始（第4题图

2、）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合，，集合中所有元素之和为7，则实数的取值集合为A．B．C．D．3．已知命题，命题，则A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题4．阅读程序框图，若输入，则输出分别是A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（第5题图）正视图侧视图俯视图A．2B.C.D.36．数列满足，，其前项积为，则=A．B．C．D．7．有四个函数分别是：①；②；③；④．对于满足：对定义域内的任意，都有的函数有（）个

3、.A．1B．2C．3D．48．已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线右支上一点，且在以线段为直径的圆的圆周上，则双曲线的离心率为A．B．C．D．（第10题图）9．已知非零向量的夹角为，，，则的取值范围是A．B．C．D．10.如图二次函数的图像过点，且与轴相交于两点，若，则的取值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．定积分的值为.12．已知的展开式中的系数是35，则=.13．若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则实数的

4、值是.[14．代数式（“”表示无限重复）是一个固定的值，可以令原式，由解得.用类似的方法可得=.15．已知不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）已知为锐角，且．若，，函数.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若数列的首项，，求数列的前项和.17．（本小题满分13分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.规定PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级

5、；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标.234678821449248PM2.5日均值（微克/立方米）（第17题图）某市环保局从过去一年的市区PM2．5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶).10个数据中有两个数据模糊，无法确认，但知道这10个数据的中位数为45.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）从这10个数据中抽取3天的数据，求至少有1天空气质量超标的概率；（Ⅲ）把频率当成概率来估计该市的空气质量情况，记表示该市空气质量未来

6、3天达到一级的天数，求的分布列及数学期望.18．（本小题满分13分）甲乙（第18题图）如图所示的平面四边形中，是以为直角顶点的等腰直角三角形，为正三角形，且，与交于点（如图甲）.现沿将平面四边形折成三棱锥，使得折起后∠（如图乙）.（Ⅰ）证明：不论在内为何值，均有；（Ⅱ）当三棱锥的体积为时，求二面角的余弦值.19．（本小题满分13分）（第19题图）已知椭圆的短轴端点分别为（如图）．直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）证明：所在直线与轴交点的位置与无关．20．（本小题满分14分）已知,设函数

7、.（Ⅰ）若在上无极值，求的值；（Ⅱ）若存在，使得是在上的最值，求的取值范围；（Ⅲ）当时，若（为自然对数的底数）对任意恒成立，求的取值范围．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按照所做的前两题计分.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵，若存在一矩阵使得.试求（Ⅰ）矩阵；（Ⅱ）．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系内，点在曲线（为参数）上运动.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方

8、程为.（Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，点在曲线上移动，求面积的最大值.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式.（Ⅰ）当时，求此不等式的解集；（Ⅱ）若此不等式的解集为，求实数的取值范围．数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并指出了一种或者几种解法供参