江苏省上冈中学2014年高三上学期期末考试数学试卷

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1、江苏省上冈中学2014年高三上学期期末考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．设全集U=R，A=，B={x∈R︱x2+x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为▲.2.若则▲.3.设函数，若曲线在点处的切线方程为，则▲.4．已知a=log0.55，b=log0.53，c=log32，d=20.3，则a,b,c,d依小到大排列为▲.5．已知函数，则▲.6．函数f(x)＝的定义域为▲.7．设定义在上的函数，满足，若时，则▲.8．函数在区间上存在极值点，则实数的取值范围为▲.9．已知命题p：，命题q:,若是的充

2、分条件，则的取值范围为▲.10．已知函数,若，则实数的取值范围是▲.11．若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是▲.12．对于R上可导的非常数函数，若满足，则的大小关系为▲.13．下列四个命题中，所有真命题的序号是▲.①是幂函数；②若函数满足，则函数周期为2；③如果，那么的充要条件是；④命题“”的否定是“”.[来源:学。科。网]14．已知函数当，，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数a的取值范围是▲.二.解答题:本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设集合，集合．（1）求集合；（2）若,求实数

3、的取值范围16．（本小题满分14分）设命题：存在，使关于x的不等式成立；命题：关于x的方程有解；若命题与有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．17．（本小题满分14分）[来源:学#科#网Z#X#X#K]设为奇函数，为常数．（1）求的值；（2）判断并证明函数在时的单调性；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数取值范围．18.（本小题满分16分）某国庆纪念品，每件成本为30元，每卖出一件产品需向税务部门上缴a元（a为常数，4≤a≤6)的税收.设每件产品的售价为x元，根据市场调查，当35≤x≤40时日销售量与（e为自然对数的底数）成正比.当40≤x≤50时日销售量与成反比，

4、已知每件产品的售价为40元时，日销售量为10件.记该商品的日利润为L(x)元.（1）求L（x)关于x的函数关系式；（2）当每件产品的售价x为多少元时，才能使L（x)最大，并求出L（x)的最大值.19.（本小题满分16分）已知命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.（1）试判断命题的真假？并说明理由；（2）设函数，求函数图像对称中心的坐标;（3）试判断“存在实数a和b,使得函数是偶函数”是“函数的图像关于某直线成轴对称图像”成立的什么条件？请说明理由．20．（本小题满分16分）设函数，．（1）求函数的单调区间；（2）当时，若对任意，不等式成立，求的取值范

5、围；（3）当时，设，，试比较与的大小并说明理由．数学加试试卷解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.求下列函数的导数.22.将水注入锥形容器中，其速度为，设锥形容器的高为，顶口直径为，求当水深为时，水面上升的速度.23.证明下列命题:（1）若函数f（x）可导且为周期函数，则f'（x）也为周期函数；（2）可导的奇函数的导函数是偶函数.24.已知，直线与函数的图象都相切于点（1）求直线的方程及的解析式；（2）若（其中是的导函数），求函数的值域.参考答案一.填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在

6、答题卡相应位置上1．2．183．14.a

7、……………………12分所以实数的取值范围为………………………………………14分17.解：（1）由条件得：，，化简得，因此，但不符合题意，因此．………………4分（也可以直接根据函数定义域关于坐标原点对称，得出结果，同样给分）（2）判断函数在上为单调减函数；证明如下：设又，，又，即函数在上为单调减函数；（也可以利用导数证明，对照给分）………………………………………………9分（3）不等式为恒成立，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，当时取得最小值为，。……………………