广东省汕头市潮阳区实验学校2014年高三4月第二次模拟预测数学（理）试卷-1

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1、广东省汕头市潮阳区实验学校2014年高三4月第二次模拟预测数学（理）试卷本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3

2、．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：①体积公式：，其中分别是体积、底面积和高；②平面上两点的距离公式:一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

3、．1．已知函数的定义域为,,则()A．B．C．D．2.如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为（）A．B．C．D．3.已知向量，，，若，则实数的值为()A．B．C．D．4．将函数y＝2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为()A．y＝cos2xB．y＝－2cosxC．y＝－2sin4xD．y＝－2cos4x5.已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为()A．B．

4、C．D．6.如图，在由x＝0，y＝0，x＝及y＝围成区域内任取一点，则该点落在x＝0，y＝sinx及y＝cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为()A、1－　　B、－1C、　　D、3－27．把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A．B．C．D．8．已知在平面直角坐标系中有一个点列：，……．若点到点的变化关系为：，则等于()A.B．C．D．二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分(一)必做题(9～13题)9.若,则关于的一元二次方程的根为.10.命题“”的否定是.11．若关于、的

5、不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是.12．执行如右图所示的程序框图,若输入的值为常数,则输出的的值为(用表示).13.关于的不等式的解集为,那么的取值范围是.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线L:与圆M:ABOCE相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为。15.（几何证明选讲选做题）如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则_______________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分

6、．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.(本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点。(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)已知,且，求17.(本小题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（I）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（II）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．18.（本小题满分14分）如图，为圆柱的母线，是

7、底面圆的直径，分别是的中点，.（I）证明:;（II）求四棱锥与圆柱的体积比;(Ⅲ)若,求与面所成角的正弦值.19.（本小题满分14分）已知数列的前项和，．（I）求数列｛an｝的通项公式；（II）令，是否存在（），使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且在轴上方，．（1）求椭圆C的方程；（2）抛物线过点，连结并延长与抛物线交于点，是抛物线上一动点（且在与之间运动），求面积的最大值．21．(本小题满分14分)已知函数．(I)求函数的零点的个数；(Ⅱ)令，若函数

8、在(0，)内有极值，求实数a的取值范围；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意，求证：