江西省抚州市南城一中2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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1、南城一中2017届高二下学期期中考试理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合，且有4个子集，则实数的取值范围是()A．B．C．D．2．若复数是纯虚数(为虚数单位)，则的值为()A．B．C．D．或3．如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A．B.C.D.4．下列命题中真命题的个数为()①命题“”的否命题为“若”②若“”为假

2、命题，则p、q均为假命题③命题p：，使得；则：，均有④“”是“”的充分不必要条件A．4B．3C．2D．15．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是()A．B．C．D．6．(　)A．　　　B．　　C．　　　D．　7．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为()A．B．C．D．8．某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学(乘同一辆车的名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名

3、同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有()A．种B．种C．种D．种9．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为()A．B．C．D．10．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是()A．乙B．丁C．丙D．甲11.已知函数，.若图象上存在两个不同的点与图象上两点关于

4、轴对称，则的取值范围为()A．B．C．D．12．已知直线与曲线相交于，且曲线在处的切线平行，则实数的值为()A．B．C．或D．4或第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知单调递减的等比数列满足：，且是的等差中项，则公比，通项公式为.14.已知函数，则函数的最小值为，函数的递增区间为15.展开式中的常数项是70，则16．对于函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何

5、一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，计算=.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD＝，AC＝，cos∠ADB＝－．(Ⅰ)求sin∠C的值；(Ⅱ)若BD＝5，求△ABD的面积．18．(本小题满分12分)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20)，给所有同学几何题和

6、代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：(单位：人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050(Ⅰ)能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关？(Ⅱ)经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5－7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6－8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．(Ⅲ)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．附表

7、及公式：19．(本小题满分12分)数列{an}满足Sn=2n﹣an(n∈N*)．(Ⅰ)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想．20．(本小题满分12分)已知四棱锥，底面是直角梯形，∥，，，是边长为的等边三角形，．E(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)若点为中点，求二面角的余弦值．21．(本小题满分12分)已知椭圆W：(a＞b＞0)的离心率为，其左顶点A在圆O：上．(Ⅰ)求椭圆W的方程；(Ⅱ)若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，

8、使得＝3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．22.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)判断函数在上的单调性；(Ⅱ)若恒成立，求整数的最大值；(Ⅲ)求证：.高二下学期期中考试理数答案1——6DCBBAD7——12BCCBAD13.14.15.416.解：(Ⅰ)因为，所以．又因为，所以．所以．…………5分(Ⅱ)在中，由，得．所以．…………10分解：(1)由表中数据得的观测值…………2分所以根据统计有的把握认为视觉和空间能