海南省海口市教育研究培训院2014年高三第二次月考数学（理）试卷

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1、海南省海口市教育研究培训院2014年高三第二次月考数学（理）试卷注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)1．设集合，，则A．B．C．D．2，设为虚数单位，则满足条件的复数的共轭复数是A．B．C．D．3．设是数列的前项和

2、，命题：是等差数列，命题：（），则命题是命题成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．以上都不正确4．设随机变量，若，则A．B．C．D．5．某校派出5名老师去海口市三所中学进行教学交流活动，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方案有A．种B．种C．种D．种6．如右图是一个根据△的三条边的边长判断三角形形状的程序框图，则框图中菱形内应该填写的是()A．B．C．D．7．等比数列的前项和为，，，则A．B．C．D．（第6题图）8．抛物线与直线交于、两点，其中点的坐标为，设抛物线的焦点为，则等于A．B．C．D．9．空间直角坐标系中，△的三视图如右图所示，已知，，则点的坐标是（第9

3、题图）A．B．C．D．10．在区域上随机取一个点，落在所表示的可行域内的概率值A．B．C．D．与的值有关11．在△ABC中，已知，，，为线段上的点，且,则的最大值为A．B．C．D．12．设球是正方体的内切球，若平面截球所得的截面面积为，则球的半径为A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷中的横线上)．13．计算_________．14．过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为．15．设角为第四象限角,并且角的终边与单位圆交于点,若,则_________．16．定义在R上的运算“”：对实数和，设函数，。若函数的图像与直线恰有两

4、个公共点，则实数的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设函数,（Ⅰ）求函数的最小正周期和在区间上的取值范围；（Ⅱ）△中,设角,,所对的边分别为,,,若,,求的取值范围．18．（本小题满分12分）如图所示，三棱锥，已知平面平面，，，，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若二面角为，求直线与平面所成的角的正弦值．（第18题图）19．（本小题满分12分）2013年，国务院常务会议五项加强房地产调控的政策措施，俗称“国五条”．以下是对海口市工薪阶层关于“国五条”态度进行的调查数据，随机抽取了50人，他们月收入

5、的频数分布情况及对“国五条”赞成的人数如下表所示：月收入（单位：百元）频数赞成人数（Ⅰ）由以上统计数据填写下面列联表并回答是否有的把握认为月收入以元为分界点对“国五条”的态度有差异；月收入不低于元的人数月收入低于元的人数合计赞成不赞成合计参考公式：，其中．（Ⅱ）若对月收入在，内的被调查人员中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的人中不赞成“国五条”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆：，过点作圆的切线交椭圆于、两点．（Ⅰ）求椭圆的焦点坐标和离心率；（Ⅱ）将表示成的函数，并求的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数和函数.（Ⅰ）若函数与的图象无公共

6、点，试求实数的取值范围；（Ⅱ）若存在两个实数，且，满足，，求证：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4—1：平面几何选讲如图，过圆的直径的端点作直线、分别交圆于另一点和点，过点作于，已知．（Ⅰ）求证：是圆的切线；（Ⅱ）若，，求△的面积．23．(本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程（第22题图）己知曲线曲线的参数方程是，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系（极坐标系与直角坐标系的长度单位相同）．若曲线的极坐标方程为，．射线，，与曲线交于极点外的三点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当时，，两点在曲线上，求与的值．

7、24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数，（Ⅰ）求证：当时，不等式成立；（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值．2014年海口市数学（理科）试题（二）参考答案一、选择题：123456789101112ADABDACCDCBC1．解析：，，，，答案A．2．解析：，的共轭服饰为，答案D．3．解析：,但当时，不是等差数列，答案A．4．解析：由得，∴，答案B．5．解析：派出的5名老师去三所中学有2种情况，（1）一所学校3名，另外两