甘肃省天水一中2013年高一上学期期末考试数学试卷

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1、甘肃省天水一中2013年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．直线在平面外是指（）A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线与平面最多只有一个公共点2.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（）A.B.C.D.3.倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（）A.B.C.D.4．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A．B．C．D．5.如图，若图中直线1,2,3的斜率分别为k1,k2,k3，则（）A．k1

2、k1

3、4小题，每小题4分，共16分）11．直线截圆所得的弦长是．12．直线与直线垂直，则＝.13．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.14.圆上的点到直线的距离的最小值是.三、解答题（共44分）15.（本小题满分10分）直线l过直线x+y－2=0和直线x－y+4=0的交点，且与直线3x－2y+4=0平行，求直线l的方程.16.（本小题满分12分）已知中，面，，求证：面．17．(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求点A(3,4)关于直线l的对称点A¢的坐标．18.(满分12

4、分)已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),,且圆心M在上．(1)求圆M的方程；(2)设p是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．高一数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）DADCBCACDB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．212．0或213．y=2x或x+y-3=014.4.三、解答题（共44分）15.（本小题满分10分）.解法一：联立方程：解得，即直线l过点(－1,3)，∵直线l的斜率为，∴直线l的方程为：y－3=(x+

5、1)即3x－2y+9=0.解法二：∵直线x+y－2=0不与3x－2y+4=0平行∴可设直线l的方程为：x－y+4+λ(x+y－2)=0整理得：(1+λ)x+(λ－1)y+4－2λ=0∵直线l与直线3x－2y+4=0平行∴解得λ=∴直线l的方程为：x－y+=0即3x－2y+9=016.（本小题满分12分）证明：.又面.面又面17．(本小题满分10分).解：（Ⅰ）∵k＝tan135°＝－1，……………………………………………2分∴l：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0；………………………………5分（Ⅱ）设A¢(a,b)，则…………………8分解得

6、a＝－2，b＝－1，∴A¢(－2,－1)．……………………………10分18.18.(本小题满分12分)解：(1)设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．根据题意，得﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分解得a＝b＝1，r＝2，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分(2)因为四边形PAMB的面积S＝S△PAM＋S△PBM＝

7、AM

8、·

9、PA

10、＋

11、BM

12、·

13、PB

14、，又

15、AM

16、＝

17、BM

18、＝2，

19、PA

20、＝

21、PB

22、，所以S＝2

23、PA

24、，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分而

25、PA

26、＝＝，即S＝2.因此要求S的最小值，只需求

27、PM

28、

29、的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得

30、PM

31、的值最小所以

32、PM

33、min＝＝3，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分所以四边形PAMB面积的最小值为S＝2＝2＝2.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍12分