福建省福州市第八中学2014年高一下学期期中考试数学试卷

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1、福建省福州市第八中学2014年高一下学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分本次考试不可使用计算器第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）．与角终边相同的角是A.B.C.D.2．若，且，则是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角ABCD(第3题图)3.如图，已知，，，用，表示，则等于A.B.C.D.4.的值为A.B.C.D.5.已知，，，则向量在向量方向上的投影是A．2B.-2C.4D.-46．下列关系式中正确的是A．B.C.D.7.已知均为单

2、位向量，它们的夹角为，则等于A．1B．C．D．28．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是A.B.C.D.二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）9.已知扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为　　．10.已知,则___________.（第11题图）CBEFA11.如图，在边长为1的正六边形中，，，，则.三、解答题（本大题共有4个小题，共45分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）12．（本小题满分9分）已知．(1)若，求．(2)若，求．(3)若A、B、C三点共线，求．13.（本小题满

3、分12分）已知（1）求的值；（2）求的值；（3）若是第三象限角，求的值.14.（本小题满分12分）已知定义在（﹣∞，+∞）的函数f（x），对任意x∈R，恒有f（x+）=﹣f（x）成立．（1）求证：函数f（x）是周期函数，并求出它的最小正周期T；（2）若函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，求出f（x）的解析式，写出它的对称轴方程．15．（本小题满分12分）已知函数.(１)求函数的单调递减区间；(２)将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．第

4、Ⅱ卷一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）16.已知角是第二象限角，角的终边经过点，且，则A．B．C．D．17．的三个内角的对边分别为，已知，向量，.若，则角的大小为Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.18．如图，函数，（其中）的图像与轴交于点。设是图像上的最高点，、是图像与轴的交点，则与的夹角的余弦值为A.B.C.D.二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）19.已知，，且，则点的坐标为__________.20.若关于的不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等

5、式为对偶不等式，且，则=　　．三、解答题（本大题共有2个小题，共25分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）21.（本小题满分13分）已知向量＝，，.（1）当时，求及的值；（2）求（）的最大值.22．（本小题满分12分）ABCD如图，在四边形ABCD中，，,且△BCD是以BC为斜边的直角三角形．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值，福州八中2014年第二学期期中考试高一数学必修4试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题1-8.DCABDACB二、填空题9.π10.111.-1三、解答题12．解：(1)…………3分(2)…………6分(3)…………7分∵A、B、

6、C共线，∴∴…………9分13.解：⑴…………………………………………2分．………………………………………………………………4分⑵………………6分．…………………………………………………………………8分⑶解法1：由，得，又，故，即，………………………10分因为是第三象限角，，所以．……………………………12分解法2：，…………………………10分因为是第三象限角，，所以．……………………………12分14.（1）证明：∵f（x+）=﹣f（x），∴f[（x+）+]=﹣f（x+）=﹣[﹣f（x）]=f（x），…2分∴f（x）是周期函数，它的最小正周期为π；…4分

7、（2）由（1）知f（x）的最小正周期为π，ω＞0，∴=π，∴ω=2，…6分由图象知，A=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），…8分又2×+φ=π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），…10分由2x+=kπ+得：x=+（k∈Z），∴它的对称轴方程为：x=+（k∈Z）…12分1215.第Ⅱ卷16-18.DBC19.20.21.解：（1）∵＝，＝∴==………2分∴时，，…………………3分又＝＝…………………5分∴时，＝…………………6分（2）∵,∴0≤≤1∴＝＝………7分令t＝（0≤t≤1）则＝……………9分∴当>1即时，此时t＝1，……………10分当

8、0≤≤1即0≤m≤2时，此时t＝，……………11分当<0即m<0时，此时t＝0，＝－1…………