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《辽宁省大连市（鞍山一中，东北育才中学，辽宁省实验中学，大连市第八中学，大连市二十四中学，大连市四十八中学）2015届高三上学期名校联考数学（文）试卷-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、数学科（文科）参考答案一．选择题题号123456789101112答案ABDDCDCABDBA二．填空题13.20014.（1）（3）15.16.10三．解答题17、本小题满分12分解：（1）从茎叶图可以得到：甲班的平均分为89分；乙班平均分为89分。甲班的方差>乙班的方差所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定。……（5分）（本小问只要学生说出两点以上分析内容就可以给分）（2）由茎叶图可知甲班有4人成绩及格，乙班有5人成绩及格即共有9人成绩及格从中随机抽取两人，共有36中取法（列举过程省略）恰好都是甲班学生的有6中取法所以所求概率为…
2、…………………（12分）18、本小题满分12分解:（1）当n=1时，，所以a1=16当时，两式相减得：所以因为n=1时，a1=16满足上式。所以(n∈N*)…………………（6分）（2）由（1）知所以所以两式做差得：所以(n∈N*)………………（12分）19、本小题满分12分证明：（1）底面平行四边形ABCD中，连接AC,BD因为AB=AD,，所以ACBD又DD1平面ABCD，所以DD1AC，所以AC平面BDD1，又因为四棱台ABCD-A1B1C1D1中，侧棱DD1与BB1延长后交于一点，所以平面BDD1，所以ACBB1。即BB1AC。…………（6分）
3、（2）因为四边形ABCD为平行四边形，所以由棱台定义及AB=AD=2A1B1知D1B1//DO，且D1B1=DO，所以边四形D1B1OD为平行四边形，所以DD1//B1O。因为DD1平面ABCD，所以B1O平面ABCD，即B1OAO,B1OBO由（1）知ACBD于点O,即AOBO所以三棱锥B1-ABO外接球的直径就是以OA,OB,OB1为三条棱的长方体的体对角线,长为，所以外接球半径R=所以外接球体积为.……………（12分）20、本小题满分12分解：（1）当a=2时，令，则x=-1或x=当所以f(x)在处取到最小值，最小值为。无最大值。…………（4分
4、）（2）,x[1，+）显然a0时，0，且不恒等于0，所以函数f(x)在[1，+）上是单调增函数，符合要求。当a<0时，令g(x)=ax2+x-1,当x+时g(x)x-时,所以函数f(x)在[1，+）上只能是单调减函数。所以0或，解得综上：满足条件的a的取值范围是。…………（8分）（3）不存在满足条件的正实数a。因为由（2）知，a>0时f(x)在[1，+）上是单调增函数，所以f(x)在[1，2]上是单调增函数。所以对于任意，f(1)f(x1)f(2)，即f（x1）;，当时，，所以g(x)在[1,2]上是单调减函数。所以当时，若对于任意，总存在，使得f(
5、x1)=g(x2)成立，则，此时a无解。所以不存在满足条件的正实数a。…………（12分）21、本小题满分12分解：（1）椭圆方程……………………（2分）（2）当直线L与x轴垂直时，B1(1，),B2(1，-),又F1(-1,0),此时，所以以B1B2为直径的圆不经过F1。不满足条件。当直线L不与x轴垂直时，设L：y=k(x-1)由因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点。设B1(x1,y1)，B2（x2,y2）,则因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以，又F1(-1，0)所以（-1-x1）(-1-x2)+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+(1-k2)
6、(x1+x2)+1+k2=0所以解得由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0因为直线L与抛物线有两个交点，所以设A1(x3,y3)，A2(x4,y4)，则所以…………(8分)（3）存在定圆,使得与恒相切，其方程为：(x+1)2+y2=16,圆心是左焦点F1.由椭圆的定义可知：所以两圆相内切。……………………（12分）22、本小题满分10分解：连接OD，BC，设BC交OD于点M.因为OA=OD,所以OAD=ODA;又因为OAD=DAE,所以ODA=DAE所以OD//AE；又因为ACBC,且DEAC，所以BC//DE。所以四边形CMDE为平行四边形，所以
7、CE=MD由，设AC=3x，AB=5x,则OM=，又OD=,所以MD=-=x所以AE=AC+CE=4x因为OD//AE，所以=。23、本小题满分10分解：曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a>0)将直线l的参数方程化为代入曲线C的直角方程得： 因为交于两点，所以，即a>0或a<-4.设交点M,N对应的参数分别为.则若成等比数列,则解得a=1或a=-4(舍)所以满足条件的a=1。……………………（10分）24、本小题满分10分解：（1）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为；…………（5分）（2）不等式即，时，
8、恒有，不等式解集是R，的取值范围是…………（10分）
