二面角和面面垂直

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1、二面角和面面垂直高一数学组平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：一、半平面及二面角的定义棱面面半平面半平面1、二面角的记法：面1－棱－面2（1）以直线为棱，以为半平面的二面角记为：（2）以直线AB为棱，以为半平面的二面角记为：AB二、二面角的画法与记法2、二面角的画法：直立式与平卧式平卧式直立式注意二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内

2、分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10lOABAOB四、二面角的平面角的定义、范围及作法思考:==等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范围一般规定为[0o,180o]。的大小与点O在L上的位置有关吗?为什么?指出下列各图中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--

3、B’C--AOEO二面角A--BC--D正方体A’C中（定义法）（垂线法）练习：一“作”二“证”三“算”步骤：例1在正方体AC1中，E为BC中点，AB1C1DA1BCD1FAB1C1DA1BCD1EGH（1）（2）O1、求二面角A—B1C—B的正弦值;2、求二面角E—B1D1—C1的正切值。一“作”二“证”三“算”步骤：典例剖析一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、根据定义作出来——定义法2、利用直线和平面垂直作出来——垂面法3、借助三垂线定理或其逆定理作出来—

4、—三垂线法从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。1、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3、二面角的大小用它的平面角的大小来度量二面角计算的一般步骤：1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小一“作”二“证”三“算”16如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？应用于生活如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。已知：

5、AB⊥β，ABα求证：α⊥β.∪证明：αβCDABE在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，设α∩β=CD,则B∈CD.∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.∴二面角α--CD--β是直二面角，∴α⊥β.六、两个平面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.证明面面垂直的本质和关键是什么？本质：线面垂直面面垂直关键：找垂直平面的线例1:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：CPABO证明：设⊙O所

6、在的平面为α，由已知条件，PA⊥α，BC在α内，所以PA⊥BC因为点C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB是⊙O的直径所以，∠BCA是直角，即BC⊥AC又因为PA与AC是ΔPAC所在平面内的两条相交直线，所以，BC⊥平面PAC。又因为BC在平面PBC内，所以，平面PAC⊥平面PBC。已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？ABCD平面ABC⊥平面BCD平面ABC⊥平面ACD平面ABD⊥平面BCD[情境问题]：为什么墙面和地面垂直的时候，墙体就不容易倒塌呢？将一本书放置在桌面上，且使书所在平面与桌面垂直．当书面沿书面与桌面的交线转动时，它会怎么样呢？[探索

7、研究]：如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？由物理学原理知，它会倒塌．三、两个平面垂直的性质定理:如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.三、两个平面垂直的性质定理:为作辅助线提供了理论依据如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．为判定直线在平面内提供了理论依据例1如图，已知平面⊥平面，∩＝l，在l上取线段AB＝4，AC，BD分别在平面和平