人教版高中数学2.1.2第2课时指数函数及其性质的应用

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1、第2课时指数函数及其性质的应用类型一指数函数的图象变换问题【典型例题】1.(2013·吉林高一检测)函数(0

2、x

3、.(4)y＝－2x.【解题探究】1.当函数解析式中含有绝对值符号时，处理函数图象问题的一般思路是什么？2.已知函数f(x)的图象，如何用变换的方法画出函数f(x±a)(a＞0),f(x)±b(b＞0),f(

4、x

5、),-f(x)的图象?探究提示：1.一般思路：去绝对值符号，化为分段函数处理.2.由函数f(x

6、)的图象画函数f(x±a)(a＞0)的图象，遵循“左加右减”的法则；画函数f(x)±b(b＞0)的图象,遵循“上加下减”的法则;画函数f(

7、x

8、)的图象，可将函数y=f(x)，y轴右侧的图象沿y轴翻折到y轴左侧替代y轴左侧的图象，并保留y=f(x)在y轴右侧部分的图象；画函数-f(x)的图象，根据f(x)的图象与-f(x)的图象关于x轴对称画出.【解析】1.选D.当x＞0时，y=ax(0

9、1)y=2x-1的图象是由y=2x的图象向右平移1个单位得到；(2)y=2x+1的图象是由y=2x的图象向上平移1个单位得到；(3)y=2

10、x

11、的图象是由y=2x的y轴右侧的图象和y轴右侧的图象关于y轴对称的图象组成的；(4)y=-2x的图象与y=2x的图象关于x轴对称．【互动探究】根据题2中的条件，画出函数y=

12、2x－1

13、的图象，并说明它是由函数y＝2x的图象经过怎样的变换得到．【解析】如图所示，函数y=2x的图象向下平移1个单位得到函数y=2x－1的图象，再将所得图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留x轴上方部分即可得到函数y=

14、2x－1

15、的图

16、象.【拓展提升】1.指数函数y=ax(a>0,a≠1)常见的两种图象变换(1)平移变换(φ＞0),如图1所示.(2)对称变换,如图2所示.2.两类常见的翻折变换(1)函数y=

17、f(x)

18、的图象可以将函数y=f(x)的图象的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留y=f(x)的x轴上方部分即可得到.(2)函数y=f(

19、x

20、)的图象可以将函数y=f(x)的图象右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧替代原y轴左侧部分并保留y=f(x)在y轴右侧部分即可得到.【变式训练】要得到函数y=8·2－x的图象，只需将函数y=()x的图象()A.向右平移3个单位B.向左平移3个单位C

21、.向右平移8个单位D.向左平移8个单位【解析】选A.∵y=8·2－x=()－3()x=()x－3，∴将函数y=()x的图象向右平移3个单位可以得到函数y=()x－3，即函数y=8·2－x的图象.类型二指数函数单调性的综合应用【典型例题】1.函数的定义域为______.2.比较下列各组数的大小：(1)(2)1.90.3与1.92.3.(3)【解题探究】1.利用指数函数的单调性求解不等式的依据是什么？2.利用函数的单调性比较两个数的大小的根据是什么？探究提示：1.对于形如af(x)＞ag(x)(或af(x)＜ag(x))的不等式，当a＞1时，转化为f(x)＞g(x)(或f(x)＜

22、g(x));当0＜a＜1时，转化为f(x)＜g(x)(或f(x)＞g(x)).2.若函数y=f(x)在区间D上是增函数，则对于任意的x1，x2∈D，由x1＜x2可得f(x1)＜f(x2)，反之亦然；若函数y=f(x)在区间D上是减函数，则对于任意的x1，x2∈D，由x1＜x2可得f(x1)＞f(x2)，反之亦然.【解析】1.由32x－1－≥0得32x－1≥3－2.因为函数y=3x在R上是增函数,所以2x－1≥－2故x≥所以函数的定义域为［+∞).答案：［+∞)2.(1)()－0.24与可以看作函数y=()x的两个函数值.由于0＜＜1，所以指数函数y=()x在R上是减函数.因为

23、－0.24＞所以()－0.24＜(2)1.90.3与1.92.3可以看作函数y=1.9x的两个函数值.由于底数1.9＞1，所以指数函数y=1.9x在R上是增函数.因为0.3＜2.3，所以1.90.3＜1.92.3.(3)因为函数y=()x在R上是减函数，所以＞()0=1,因为函数y=()x在R上是增函数，所以＜()0=1,所以【拓展提升】1.指数型不等式的解法和注意事项(1)指数型不等式af(x)＞ag(x)的解法：当a＞1时，f(x)＞g(x)；当0＜a＜1时，f(x)＜g(x).(2)注意将不等式两