第三章 信道容量练习题

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1、第三章信道容量练习题一、填空题1.信道是传输信息的通道。在通信系统中，实际信道可以是有线的，也可以是无线的，并有多种传输媒介。信息在信道的传输过程中，不可避免地会引入噪声和干扰，而这些噪声和干扰会叠加到信息的载体——信号上，从而影响信息的传输。由于噪声和干扰具有随机特性，从而使信道也具有随机特性，通常用信道的转移概率矩阵/前向概率矩阵这一概率模型来描述信道的这一随机特性。2.信道容量C是信道的最大信息传输率（单位：比特/符号）。信道容量C是信道最大信息“通行”能力的标志，因此它与信源的概率分分布无关，只描述信道特性的信道转移概率有关。3.

2、对一个给定的信道，描述信道特性的信道转移概率就一定了，因而其信道容量就是定值。当信源为匹配信源（信源概率取最佳分布）时，通过信道的平均互信息量在量值上等于信道容量，即信道处于最大信信息“通行”状态。因而，计算匹配信源分布时，流经信道的平均互信息量量，就可以求出信道的信道容量。4.信息传递速率Ct描述的是信道在单位时间内平均传递信息多少的能力，只要知道传输一个符号所需的时间t，则信息传递速率Ct与信道容量C的关系为C=C，单位为比特/秒。tt5.如果信道矩阵P的每一行都是第一行诸元素的不同排列，则称该矩阵是行可排的；如果转移概率矩阵P的每一

3、列都是第一列诸元素的不同排列，则称该矩阵是列可排的；如果信道矩阵P同时满足行可排和列可排，则称该信道为对称信道。如果信道矩阵P仅满足行可排不满足列可排，则称该信道为准对称信道。6.具有一一对应关系的单符号离散无噪信道的信源熵符号数为n，则信道容量C为HX()=logn比特/符号，且达到匹配信源的条件是信源呈等概分布。这2一结果表明，在信道无噪声和干扰时，信源符号承载的信息将全部通过信道，传递到信宿。7.具有归并特性的单符号离散无噪信道的信源熵符号数为n，信宿符号数目为m，且mn<，则信道容量C为HY()=logm比特/符号，且达到匹配信源

4、的条件2是使信宿呈等概分布的信源概率分布。这一结果表明，归并特性离信道虽然无噪声和干扰，但是由于存在信道疑义度HXY()≠0，造成信源符号承载的信息传递到信宿时，还存在一定的不确定度而损失掉部分信息（I()XY;0=−HY()(=−HX)HXY()）。8.具有扩展特性的单符号离散有噪无损信道的信源符号数为n，信宿符号数目为m，且nm<，由于信道疑义度HXY()=0，信道噪声HYX()≠0，则信道容量C为HX()=logn比特/符号，且达到匹配信源的条件是等概分布的2信源。这一结果表明，扩展特性的离散有噪无损信道虽然无噪声和干扰，但是由于存

5、在信道噪声HYX()≠0，造成信源符号承载的信息传递到信宿时，还存在一定的不确定度而损失掉部分信息（IXYHYHYXHX();0=−()()=−()）。9.一般离散信道容量的一般计算方法是，在信道矩阵固定的条件下，求I()XY;对于所有输入概率分布的条件极大值问题，其理论依据是I(XY;)或平均互信息量是p(x)的上凸函数，存在极大值。N10.离散无记忆N次信道当信源也是无记忆的时，信道容量C=∑Ci（或者i=1各个时序的分信道容量和），当输入的序列是N次扩展源时，信道容量C=NC。i1PX11.在平均功率受限条件，高斯加性连续信道的信道

6、容量是C=+log(1)（以22PN信号和噪声的功率P和P表示）；在信道带宽为B时，考虑到采样定理从上XNPX式出可以得到香农信道容量公式CB=+log(1)（以信号和噪声的功率P2XPN和P表示）N二、选择题1.关于信道量C与平均互信息量，下列说法正确的是（）A．数量相等，单位相同；B．数量不相等，单位不同；C．在匹配信源时数量相等，单位不同，物理意义相同；D．在匹配信源时数量相等，单位相同，物理意义不相同；2.已知单符号离散无噪信道、信源H(X)和信宿熵H(Y)，下列说法正确的是（）A．信道容量C(=HX)；B．信道容量C(=HY)；

7、C．信道容量C=min{HH(X),(Y)}；D．信道容量C=max{HH(X),(Y)}3.已知单符号离散无噪信道、信源符号数为n和信宿符号数为m，则信道容量C为（）A．信道容量Clog=n；B．信道容量Cl=ogm；22C．信道容量Cm=inlogn,log{m}；D．信道容量Cmaxlogn,log={m}22224.已知单符号对称离散信道、信源符号数为n和信宿符号数为m，则信道容量C为（）A．信道容量Cl=−ognH；B．信道容量Clog=mH−；2mi2miC．信道容量Cm=−ax(){HYHXY()}；D．信道容量Cm=−ax

8、(){HXH(YX)}px()ipx()i5.已知单符号准对称离散信道、信源符号数为n和信宿符号数为m，则信道容量C为（）A．信道容量Cl=−ognH；B．信道容量Clog=mH−；2mi2m