【9A文】学而思寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】目录Contents第1讲平行线四大模型……………………………………………………………1第2讲实数三大概念………………………………………………………………17第3讲平面直角坐标系……………………………………………………………33第4讲坐标系与面积初步…………………………………………………………51第5讲二元—次方程组进阶………………………………………………………67第6讲含参不等式（组）…………………………………………………………79【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】1平行线四

2、大模型知识目标目标一熟练掌握平行线四大模型的证明目标二熟练掌握平行线四大模型的应用目标三掌握辅助线的构造方法，熟悉平行线四大模型的构造秋季回顾平行线的判定与性质l、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行．判定方法l：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称：同位角相等，两直线平行．判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这

3、两条直线平行．简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；若已知∠1=∠3，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；若已知∠1+∠4=180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2、平行线的性质利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，

4、如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质．性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简称：两直线平行，同位角相等性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称：两直线平行，同旁内角互补本讲进阶平行线四大模型模型一“铅笔”模型【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】点P在EF右侧，在AB、CD内部“铅笔”模型结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=

5、360°；结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC=360°，则AB∥CD.模型二“猪蹄”模型（M模型）点P在EF左侧，在AB、CD内部“猪蹄”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP；结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD.模型三“臭脚”模型点P在EF右侧，在AB、CD外部“臭脚”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP；结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，则AB∥CD.模型四“骨折”模型点P在EF左侧，在AB、CD外部“骨折”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠

6、CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP；结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB∥CD.巩固练习平行线四大模型证明（1）已知AE//CF,求证∠P+∠AEP+∠PFC=360°.（2）已知∠P=∠AEP+∠CFP，求证AE∥CF．【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】（3）已知AE∥CF，求证∠P=∠AEP-∠CFP.（4）已知∠P=∠CFP-∠AEP,求证AE//CF.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】模块一平行线四大模型应用例1（1）如图，a∥b

7、,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠l+∠2+∠3=．(2)如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是．(3)如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=.(4)如图，射线AC∥BD，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=．练(1)如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为．(2)（七一中学2015-2016七下3月月考）如图，AB∥CD，∠B=30°，∠O=∠C．则∠C=.例2如图，已知AB∥DE，BF、DF分别平分∠ABC、∠CDE，求∠C、∠F的关系.练

8、如图，已知AB∥DE，∠FBC=∠ABF，∠FDC=∠FDE.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】(1)若n=2,直接