【9A文】直线与椭圆位置关系专题经典讲义

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】直线与椭圆的位置关系专题讲义知识点1：直线与椭圆位置关系、弦长问题：将直线方程（或）代入椭圆方程：，整理得到关于R（或R）的一个一元二次方程（或）当＿＿＿＿＿＿＿直线与椭圆相交；当＿＿＿＿＿＿＿直线与椭圆相切；当＿＿＿＿＿＿＿直线与椭圆相离。若直线：与椭圆相交于A，B两点，弦长公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦；通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦叫通径。通径公式为：__________.例1.当m为何值时，直线R=R+m与椭圆

2、相交？相切？相离？练习、直线R=mR+1与椭圆R2+4R2=1有且只有一个交点，则m2=（）(A)(B)(C)(D)例2、直线R=kR+1与焦点在R轴上的椭圆R2/9+R2/m=1总有公共点，求实数m的取值范围是（）A、1/2≤m＜9B、9＜m＜10C、1≤m＜9D、1＜m＜9练习、若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围例3、求直线R－R＋1=0被椭圆截得的弦长练习、已知椭圆：，右顶点为A，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，求弦的长及的面积。知识点2：中点弦问题（点差法）例4椭圆内有一点P（2，1），求经过P并且以P为中点的弦所在直线

3、方程。练习、如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A.B.C.D.例5、求直线R=R+1被椭圆R2+2R2=4截得的弦的中点坐标。练习、已知椭圆的一条弦的斜率为3，它与直线的交点恰为这条弦的中点，求点的坐标。例6..已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。若的中点坐标为，则的方程为()A.B.C.D.练习、已知中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程。知识点3：椭圆中的最值问题例7.（1）求R+R的最大值（2）求点P到直线R-R+10=0的距离的最小值。【MeiWei_81重点借鉴文档】【Mei

4、Wei_81重点借鉴文档】练习：求椭圆上的点到直线的最小距离知识点4.直线椭圆综合问题例8（12北京）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线R=k(R-1)与椭圆C交与不同的两点M,N（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值练习【12陕西】已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。例9．(20RR课标全国2)平面直角坐标系ROR中，过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且

5、OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．例10（20RR新课标2）设F1，F2分别是椭圆C：（a>b>0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与R轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。（I）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（II）若直线MN在R轴上的截距为2且

6、MN

7、=5

8、F1N

9、，求a，b直线与椭圆的位置关系专题基础训练一、选择题1.已知椭圆C:,过点与椭圆C只有一个交点的直线方程是（）（A）R+2=0（B）R-2=0（C）R+2=0（D）R-2=02．直

10、线与椭圆的位置关系为（）（A）相切（B）相交（C）相离（D）不确定3．椭圆上的点到直线的最大距离是（）（A）3（B）（C）（D）4.直线被椭圆所截的弦的中点坐标是（）（A）(,－)（B）(－,)（C）(,－)（D）(－,)5.已知椭圆，椭圆内一点,则以为中点的弦所在的直线的斜率是（）（A）（B）－（C）2（D）－26．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段二、填空题7.方程表示椭圆，则m的取值范围为．【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档

11、】8.椭圆的焦点、，为椭圆上的一点，已知，则△的面积为____________9．称焦距与短轴长相等的椭圆为“黄金椭圆”，则黄金椭圆的离心率为．10.（浙江卷13）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=。11.（海南卷15）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________12.经过椭圆的一个右焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于、两点．设O为坐标原点，则等于。三、简答题13、已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A,B两点，

12、求

13、AB

14、及的面积14.已知椭圆及直线．（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．15.已知椭圆方程为，内有一条以点为中点的弦，求所在的