《演绎与化归》ppt课件

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1、演绎与化归演绎推理演绎推理是以一个一般性判断（或再加上一个特殊的判断）为前提，推出一个作为结论的个别的或特殊的判断的推理方法，即一般到特殊的推理方法。三段论是演绎推理的主要形式。三段论由大前提、小前提、结论三部分组成。我们看下面的推理：演绎推理例１偶数能被2整除。（1）α是偶数。（2）α能被2整除。（结论）这是一个三段论，它包含有三个概念：被2整除、α、偶数。结论中作谓项的“被2整除”是大项，作主项的“α”是小项，结论中不出现而在前提中出现两次的“偶数”是中项，大项“被2整除”包含于前提（1），（1）是大前提。小项“α”包含于前

2、提（2），（2）是小前提。演绎推理小项、大项、中项若分别用字母S、P、M表示，那末三段论的一般形式可表示为：大前提：一切M都是P(或非P)；小前提：S是M；结论：S是P(或非P)。三段论在实际应用中，人们常常把不言自明的部分略去。这种在表达中把某一个众所周知的命题略去，而仅在思维中存在着的三段论叫做省略三段论。如例2因为3258的各位数字之和能被3整除，所以3258能被3整除。这是省略了大前提“各位数字之和能被3整除的数都能被3整除”的三段论。演绎推理演绎推理的前提蕴涵着结论，它的前提与结论之间存在有必然性的联系。因此，当它的前

3、提为真时，结论必然为真。这是演绎推理的根本特点。演绎推理的“前提为真，结论必真”这一根本特点，决定了它是建立任何一门数学学科的主要工具。数学科学就是一门演绎的科学。任何一门数学学科的理论，都是由一组基本概念和关系（公理）出发，不断形成新的概念，确立新的关系。并通过演绎推理，按照逻辑顺序，由上述基本概念、关系和公理推出新的判断和推论，逐步建立起学科理论体系。演绎法含义从一般结论（原理）“逼出”关于个别事物的知识的推理。特点结论已经蕴涵在前提中（因为结论项是属于前提项的）。前提错，结论也只能错。数学证明在一门科学理论中，根据某个或某

4、些判断的真实性来断定另一判断的真实性的思维过程，叫做逻辑证明，简称证明。数学证明是数学中根据某些命题的真实性，来推断另一个命题的真假的一种思维过程．通常推断命题为真，叫做证明为真，也称为证明；而推断命题为假，叫做证明为假，也称为反驳．数学证明证明是由论题、论据和论证三部分组成①论题：需要证明其真实性的判断；②论据：确定论题的真实性所根据的已知真实判断；③论证过程：根据论据进行一系列推理证明论题真实性的过程。数学证明1.直接证法。它的格式可以写成“因为……，所以……，于是……，从而……，这就证明了所需要的结果”。2.间接证法。常用

5、的是反证法，它的格式可以写成“设所需要的结果不成立，则……，于是……，从而……，这就导出矛盾，因此所需要的结果成立”，反证法有时要与穷举法结合起来运用，即将所需要的结果的反面的所有可能情况一一列出，然后分别导出矛盾。数学证明反证法。由否定论题结论的正确性出发，根据假设、定义、公理、定理，进行一系列正确的推理，最后得出一个矛盾的结果(与论题的假设、某个公理或定理矛盾，或自相矛盾)，以表明结论的反面不成立，从而肯定结论的正确性。这种驳倒反面的证法，叫做反证法。当证题结论的反面只有一种情况时，否定了这一反面结论，根据排中律，即可证得原

6、论题的结论是正确的。这种单纯的反证法，叫做归谬法数学证明(3)分析法与综合法。一般认为，在数学证明中，关键是找到证明的途径。根据思考时推理序列的方向不同，思考方法分为分析法和综合法。如果推理的方向是从已知到求证，这种思考方法叫做综合法；如果推理方向是从求证追索到已知，这种思考方法叫做分析法；如果既从已知条件出发，又从欲证结论出发，经过推理找到证题的途径，这种思考方法叫做分析综合法。数学证明（4）数学归纳法如果自然数的一个集合包含最小自然数c，并且对于任一个属于它的k，必定使k+1也属于它，那么这个集合必定包含所有大于c的自然数。

7、化归方法所谓“化归”，可以理解为转化和归结的意思。化归方法是指数学家们把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中，最终获得原问题的解答的一种手段和方法。或简单地说，化归就是问题的规范化、模式化。化归方法有位数学教育工作者提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放到煤气灶上．”提问者肯定了这一回答；但是，他又追问道：“如果其它的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那你又应当怎样去做？”

8、这时被提问者往往会很有信心地说：“点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。”但是，提问者指出，他对这样的回答并不满意，因为，“只有物理学家才会这样做，而数学家们则会倒掉壶中的水，并声称把后一问题化归为前面所说的问题了。”化归方法化归的根本特征：在解决一个问题时，人们不是